Frage bezüglich der Addition von Binärzahlen und deren Überlauf, sowie positiven und negativen Zahlen.

Question

Nehmen wir als Beispiel die Zahlen 10 und 11

Wenn ich diese nun in eine Dualzahl umforme kommt dies hier raus:

10 = 1010
12 = 1100

1.Frage: Sind diese Zahlen (1010 und 1100) nun nicht negativ? Denn wir sagen ja, dass der MSB (most significant bit) für 0 positiv und für 1 negativ ist?

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2.Frage/Problem

Nun Addieren wir die Beiden Zahlen, also 10+12 =22:

   1010
 +1100
=10110  => Überlauf

Hierbei kommt es doch zu einem Überlauf, denn wir haben ja nur 4 byte?
Und 10110 ist wegen MSB = 1 auch negativ, kurz gesagt wir haben 10110 = -6 ?

Ich hoffe ihr könnt mir hier etwas weiter helfen, dieses Thema mit dem Überlauf oder negativen und positiven Zahlen verwirrt mich ziemlich.

LG Lumpi

Answer 1

Wenn du annimmst, dass die erste Ziffer dein MSB ist, dann ist 1010 für 10 und 1100 für 12 nicht richtig. Denn dann wäre es ja -2 und -4. Dann würde dein Ergebnis der Addition in Aufgabe 2 mit - 6 passen. Denn (-2) + (-4) ist gleich -6.

Aber wenn der MSB nicht beachtet wird, dann stimmt auch 10+12=22

Zu einem Überlauf kommt es aber. Denn wenn wir annehmen, der Speicher ist 4 bit(!) groß (4 Byte entsprächen 4*8 bit, also 32 bit also 32 0 oder 1), funktioniert die Addition ja nicht. Wir brauchen mindestens 5 Bits, demnach würde aus dem Ergebnis 10110 -> 0110 werden, also nur noch 6. Allerdings fällt hier dann auch der MSB weg, den wir für -6 bräuchten. Demnach ist das Ergebnis +6, und das ist dann falsch. Folglich brauchen wir mindestens 5 bit Speicherplatz.

Bei Verständnisproblemen gerne melden.

Grüße