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Frage:


Sei∶ [0,1] → ℝ stetig mit f(0) = f(1) und n∈ ℕ≥1. Zeigen Sie, dass es ein x∈ [0,1 − 1/n] gibt mit f(x) = (x + 1/n)


Als Polynom ist f stetig, g ist stetig als Verkettung der Stetigen Funktionen. Insbesondere ist also g stetig. Es gilt: g(0)= 1/n- (f(1/n)=1/n>0, wobei wir verwenden dass 1/n>0. Der ZWS besagt, dass es somit ein x gibt mit f(x)=(x+1/n)
Geht das so?

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von mathelounge
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