Frage:
(a) Lösen Sie die Differentialgleichung
2y'(x) + 3y(x) + sin(5x) = 0 mit der Anfangsbedingung y(0) = 1 symbolisch.
(b) Schreiben Sie ein Programm, welches eine Funktion/Methode implementiert, mit welcher die in Teilaufgabe (a) gegebene Differentialgleichung numerisch mit dem Verfahren von Euler auf dem Intervall [0, 2π] gelöst wird. Stellen Sie fur verschiedene selbst gewählte Schrittweiten in einer Tabelle die Abweichung zwischen dem exakten
Wert y(2π) und dem mit dem Verfahren von Euler erhaltenen Näherungswert für y(2π) dar. Wählen Sie die Schrittweiten in der Tabelle so, dass man gut prüfen kann, ob die Erwartungen an ein Verfahren der Ordnung 1 erfüllt werden.
(c) Implementieren Sie in einer weiteren Funktion/Methode das Verfahren von Heun für die in Teilaufgabe (a) gegebene Differentialgleichung. Stellen Sie auch dafür in einer Tabelle die Abweichungen der numerischen Lösung vom exakten Wert y(2π) in Abhängigkeit von der verwendeten Schrittweite dar.
Ist aus Ihrer Tabelle erkennbar,
dass es sich um ein Verfahren der Ordnung 2 handelt?
(d) Lösen Sie nun mit dem Verfahren von Euler die Differentialgleichung
y'(x) − y(x) + cos(2x) = 0
mit der Anfangsbedingung y(0) = 1 auf dem Intervall [0, 4π] numerisch. Stellen Sie die von Ihrem Programm für diese Differentialgleichung berechnete numerische Lösung grafisch dar und überprüfen Sie, ob der erhaltene Streckenzug eine gute Näherung für den Kurvenverlauf der Lösung der Differentialgleichung ist.
Es wäre echt nett, wenn jemanden mir mit der Aufgabe helfen kann.
Vielen Dank.
