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Häufigkeitsverteilung - Wahrscheinlichkeitsverteilung
Bei einem Würfelspiel wird ein besonders beschrifteter Würfel zweimal geworfen.
Die Ergebnismenge lautet:
\( S=(0 \mid 0),(0 \mid 1),(0 \mid 2),(1 \mid 0),(2 \mid 0),(1 \mid 1),(1 \mid 2),(2 \mid 1),(2 \mid 2) \text {. } \)
Im Folgenden wird die Zufallsgröße Auszahlung des Spiels in Euro betrachtet.
Dabei werden die Augenzahlen miteinander multipliziert und die so ermittelte Punktzahl in Euro ausgezahlt.
Häufigkeitsverteilung:
Das Spiel wird 50 mal durchgeführt. Hier sind die Ergebnisse
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline\( (0 / 0) \) & \( (0 / 1) \) & \( (0 / 2) \) & \( (1 / 0) \) & \( (2 / 0) \) & \( (1 / 1) \) & \( (1 / 2) \) & \( (2 / 1) \) & \( (2 / 2) \) \\
\hline 13 & 5 & 8 & 9 & 3 & 4 & 3 & 4 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
a) Untersuchen Sie, welche Werte die Zufallsgröße einnehmen kann, d.h. also welche Auszahlungen möglich sind.
Erstellen Sie sowohl ein Säulendiagramm als auch ein Histogramm, welches die Häufigkeiten in Abhängigkeit der Auszahlung darstellt.
(Hinweis: Säulendiagramm betrachtet absolute und Histogramm betrachtet relative Häufigkeiten.)
b) Berechnen Sie das arithmetische Mittel und formulieren Sie deren Aussage.
(Hinweis: Das arithmetische Mittel haben Sie in der Mittelstufe evtl. als Mittelwert oder Durchschnittswert kennen gelernt.)
Wahrscheinlichkeitsverteilung:
a) Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten, dass eine bestimmte Auszahlung auftreten wird. Stellen Sie dies mithilfe eines Histogramms dar.
b) Berechnen Sie, welche Auszahlung pro Spiel zu erwarten ist. Das ist der sogenannte Erwartungswert.
Vergleich Häufigkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen den beiden Verteilungen.
Frage:Ich bräuchte Unterstützung bei der Aufgabe mit der Warscheinlichkeitsverteilung.
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