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Schaltungsdesign zur Multiplikation einer 8-bit Zahl in Betrag-Vorzeichen-Darstellung
Um diese Aufgabe zu lösen, betrachten wir mehrere Schritte, die benötigt werden, um eine 8-Bit Zahl (einschließlich Vorzeichen) entweder mit 2 oder mit 4 zu multiplizieren. Da es sich um ganzzahlige Operationen handelt, können wir die Multiplikation mit 2 oder 4 durch eine Verschiebung nach links realisieren. Eine Verschiebung um eine Stelle nach links entspricht einer Multiplikation mit 2, und eine Verschiebung um zwei Stellen nach links entspricht einer Multiplikation mit 4.
Betrag-Vorzeichen-Darstellung
In der Betrag-Vorzeichen-Darstellung repräsentiert das höchstwertige Bit (Most Significant Bit, MSB) das Vorzeichen der Zahl. Eine 0 an dieser Position bedeutet, dass die Zahl positiv ist, eine 1 bedeutet, dass die Zahl negativ ist. Die restlichen 7 Bits repräsentieren den Betrag der Zahl im Binärformat.
Vorgehensweise
Für die Konstruktion der Schaltung werden folgende Komponenten benötigt:
1.
Vorzeichen Extraktion: Ein Extractor, um das Vorzeichen-Bit zu isolieren.
2.
Shift Register oder Logikschaltung zur Multiplikation: Zum Verschieben der Bits abhängig von S:
- Bei \(S = 0\), eine 1-Bit Verschiebung (Multiplikation mit 2).
- Bei \(S = 1\), eine 2-Bit Verschiebung (Multiplikation mit 4).
3.
Vorzeichen Rekombination: Ein Mechanismus zum Wiederanfügen des Vorzeichenbits an die verschobene Zahl.
4.
Überlaufsbehandlung: Ein Mechanismus zur Behandlung von Überlauf, wenn die Multiplikation das Ergebnis außerhalb des darstellbaren Bereichs von 7 Bits für den Betrag bringt.
Schaltdiagramm-Komponenten
- Ein Schalter oder MUX (Multiplexer) zur Auswahl der Verschiebung: basierend auf dem S-Eingang.
- 8-Bit Eingang für die Zahl (einschließlich Vorzeichenbit).
- Logik zur Durchführung der Bitverschiebung: entweder über einfache Logikgatter (für feste Multiplikationen) oder über ein programmierbares Shift-Register.
Implementierung
Der kritische Teil dieser Aufgabe ist, eine effektive Verschiebung ohne Verlust des Vorzeichenbits zu gewährleisten. Das bedeutet, das Vorzeichenbit separat zu behandeln und es nach der Multiplikation wieder auf die richtige Position zu setzen.
Pseudocode zur Steuerung der Operation:
pseudo
Eingang: 8-Bit Zahl N, Steuerbit S
Ausgang: Resultat
1. Extrahiere das Vorzeichenbit (MSB) von N.
2. Wenn S=0, verschiebe die verbleibenden 7 Betrags-Bits von N um 1 nach links.
3. Wenn S=1, verschiebe die verbleibenden 7 Betrags-Bits von N um 2 nach links.
4. Füge das extrahierte Vorzeichenbit an die resultierende Zahl als MSB an.
5. Überprüfe auf Überlauf und handle entsprechend, falls notwendig.
6. Gebe das Resultat aus.
Da die genauere hardwarenahe Implementierung von den verfügbaren Komponenten und der spezifischen Anforderung abhängt (z.B. Geschwindigkeit vs. Größe), bietet dieser Lösungsansatz eine allgemeine Richtung für die Entwicklung einer solchen Schaltung. Für eine Implementierung würde man normalerweise eine Kombination aus einem programmierbaren Logik-Device (PLD) oder eine spezifische Schaltung mit Logikgattern aufbauen.
