RSA entschlüsseln: Nachricht (C1,C2) = (204,8) … mit Bobs öffentlichem RSA-Schlüssel (e,N) = (47,221) chiffriert

Question

 Die Frage ist:

Alice sendet an Bob die Nachricht (C1,C2) = (204,8), bestehend aus zwei Einzelnachrichten, welche sie beide zuvor mit Bobs ¨offentlichem RSA-Schl¨ussel (e,N) = (47,221) chiffriert hat. Wie lautet die entschl¨usselte Nachricht, wenn Sie davon ausgehen, dass Alice eine ASCII-Tabelle1 verwendet hat. Begr¨unden Sie Ihr Vorgehen! Ihr Rechenweg muss mit einem gew¨ohnlichen Taschenrechner nachvollziehbar sein.

Ich hab raus:

N= p*q = 221 = 14*17

e*d = 1(mod (p-1(q-1))

47d=1(mod (12*16))

47d=1(mod 192)

ggt bestimmen mit dem eukl. Algorithmus

-> ggt(47,192) =  1

-> dann den erweiterten euklidischen Algorithmus.

Ab hier komm ich nicht weiter. Es gab nämlich einen Fehler, den wir als Gruppe nicht lösen konnten.

Danke im voraus :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: RSA Entschlüsseln Alice Bob

Stichworte: modulo,algorithmus,diskrete

 Die Frage ist:

Alice sendet an Bob die Nachricht (C1,C2) = (204,8), bestehend aus zwei Einzelnachrichten, welche sie beide zuvor mit Bobs ¨offentlichem RSA-Schl¨ussel (e,N) = (47,221) chiffriert hat. Wie lautet die entschl¨usselte Nachricht, wenn Sie davon ausgehen, dass Alice eine ASCII-Tabelle1 verwendet hat. Begr¨unden Sie Ihr Vorgehen! Ihr Rechenweg muss mit einem gew¨ohnlichen Taschenrechner nachvollziehbar sein.

Ich hab raus:

N= p*q = 221 = 14*17

e*d = 1(mod (p-1(q-1))

47d=1(mod (12*16))

47d=1(mod 192)

ggt bestimmen mit dem eukl. Algorithmus

-> ggt(47,192) =  1

-> dann den erweiterten euklidischen Algorithmus.

Ab hier komm ich nicht weiter. Es gab nämlich einen Fehler, den wir als Gruppe nicht lösen konnten.

Danke im voraus :)

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Vgl. https://www.mathelounge.de/557904/rsa-entschlusseln-alice-bob

Answer 1

Deine 14 ist doch keine Primzahl! -> 13 zur Kontrolle hilft

http://www.inf.fh-flensburg.de/lang/krypto/protokolle/rsa.htm

Also mit ASCII-Tabelle:

(204^143)mod 221 = 68 = "D"
(8^143)mod 221 = 83 ="S"

Wenn ich mal Zeit habe, baue ich einen richtigen Online Rechner, da dieser hier verlinkte schon bei

p=12345701
q=32345707

fehlerhaft rechnet!

Comments

wie hast du d bestimmt, die Formel bringt mich leider nicht weiter?   anfangs hab ich für d -49 rausbekommen.

Und danke für die Antwort!

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d·e mod Eulerphi  =  1

(143*47) mod 192 = 1 weil
47*d - 192 floor((47*d)/192) = 1
d=192*n+143

universeller Algorithmus in JavaScript für kompliziertere Werte:

d=extggt(a=e, b=Eulerphi)

mit

function extggt(a, b)
{
    var q, r, s, t;
    u=1;    t=1;    v=0;    s=0;
    while (b>0)
    {
        q=parseInt(a/b);
        r=a-q*b; a=b; b=r;
        r=u-q*s; u=s; s=r;
        r=v-q*t; v=t; t=r;
    }
    g=a;
    if (g!=1)    return  "Error: a+" und "+b+" sind nicht teilerfremd";
    return u;
}