Ich soll in einer Hausaufgabe zweistellige Boolesche Funktionen für Disjunktion, Implikation und Äquivalenz untersuchen und feststellen ob diese monoton sind.
Als Hilfestellung ist gegeben, das wir ein n-Tupel (b1, .., bn) ∈ |Bn haben, für das wir die Ordnungsrelation einführen
(b1, .., bn) ≤ (c1, .., cn) genau dann, wenn bi ≤ ci für alle i = 1, .. n, wobei sich das ≤ von den Zahlen auf die Wahrheitswerte überträgt.
und
dass man eine boolesche Funktion dann monoton nennt, wenn für zwei beliebige Tupel aus der Bedingung (b1, .., bn) ≤ (c1, .., cn) folgt, dass ƒ(b1, .., bn) ≤ ƒ(c1, .., cn).
Mein Ansatz ist, dass ich alle Tupel suche, für die die Bedingung gilt und dann die Ergebnisse miteinander vergleiche. Also:
| für Disjunktion | für Implikation | für Äquivalenz |
(0,0) ≤ (0,0) | 0 ≤ 0, wahr | 1 ≤ 1, wahr | 1 ≤ 1, wahr |
(0,0) ≤ (0,1) | 0 ≤ 1, wahr | 1 ≤ 1, wahr | 1 ≤ 0, falsch |
(0,0) ≤ (1,0) | 0 ≤ 1, wahr | 1 ≤ 0, falsch | |
(0,0) ≤ (1,1) | 0 ≤ 1, wahr | | |
(1,0) ≤ (1,0) | 1 ≤ 1, wahr | | |
(1,0) ≤ (1,1) | 1 ≤ 1, wahr | | |
(0,1) ≤ (0,1) | 1 ≤ 1, wahr | | |
(0,1) ≤ (1,1) | 1 ≤ 1, wahr | | |
(1,1) ≤ (1,1) | 1 ≤ 1, wahr | | |
Ist diese Lösung so korrekt, wenn ich zu dem Schluss komme, dass die Disjunktion in diesem Sinne monoton ist und die Implikation und die Äquivalenz nicht?