Ich soll in einer Hausaufgabe zweistellige Boolesche Funktionen für Disjunktion, Implikation und Äquivalenz untersuchen und feststellen ob diese monoton sind.
Als Hilfestellung ist gegeben, das wir ein n-Tupel (b1, .., bn) ∈ |Bn haben, für das wir die Ordnungsrelation einführen
(b1, .., bn) ≤ (c1, .., cn) genau dann, wenn bi ≤ ci für alle i = 1, .. n, wobei sich das ≤ von den Zahlen auf die Wahrheitswerte überträgt.
und
dass man eine boolesche Funktion dann monoton nennt, wenn für zwei beliebige Tupel aus der Bedingung (b1, .., bn) ≤ (c1, .., cn) folgt, dass ƒ(b1, .., bn) ≤ ƒ(c1, .., cn).
Mein Ansatz ist, dass ich alle Tupel suche, für die die Bedingung gilt und dann die Ergebnisse miteinander vergleiche. Also:
| |
für Disjunktion |
für Implikation |
für Äquivalenz |
| (0,0) ≤ (0,0) |
0 ≤ 0, wahr |
1 ≤ 1, wahr |
1 ≤ 1, wahr |
| (0,0) ≤ (0,1) |
0 ≤ 1, wahr |
1 ≤ 1, wahr |
1 ≤ 0, falsch |
| (0,0) ≤ (1,0) |
0 ≤ 1, wahr |
1 ≤ 0, falsch |
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| (0,0) ≤ (1,1) |
0 ≤ 1, wahr |
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| (1,0) ≤ (1,0) |
1 ≤ 1, wahr |
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| (1,0) ≤ (1,1) |
1 ≤ 1, wahr |
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| (0,1) ≤ (0,1) |
1 ≤ 1, wahr |
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| (0,1) ≤ (1,1) |
1 ≤ 1, wahr |
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| (1,1) ≤ (1,1) |
1 ≤ 1, wahr |
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Ist diese Lösung so korrekt, wenn ich zu dem Schluss komme, dass die Disjunktion in diesem Sinne monoton ist und die Implikation und die Äquivalenz nicht?
