Formale Sprachen. Vereinigung von Menge & Alphabet (Informatik)

Question

Aufgabe:

Gegeben die formalen Sprachen \( L_{1}=\left\{0^{i} | i \in \mathbb{N}\right\}=\{0\}^{*}, L_{2}=\left\{1^{i} | i \in\right. \) \( \mathbb{N}\}=\{1\}^{*} \) und \( L_{3}=\left\{(01)^{i} | i \in \mathbb{N}\right\}=\{01\}^{*}=\{01\}^{*} \) über dem Alphabet \( \Sigma=\{0,1\} . \)

Berechnen Sie die nachfolgenden Mengen. Geben Sie Ihr Ergebnis dabei möglichst kurz an. So ist z.B. \( \{0\} \) besser als \( \{0,1\} \backslash\{1\} . \) (Geben Sie hier lediglich das Ergebnis an, ein strenger Gleichheitsbeweis ist nicht nötig. Sie können Ihr Ergebnis aber begrinden, wenn es Ihnen nötig erscheint.)

1. \( L_{3} \cap \Sigma^{*} \)

Lösung: \( \quad L_{3} \cap \Sigma^{*}=L_{3}, \) da \( L_{3} \subseteq \Sigma^{*} \) gilt

Die Lösung irritiert mich.

Mein Ergebnis wäre gewesen: L₃ ∩  ∑* =  {0, 1},

denn die Menge L₃ besteht aus {0, 1} und das Alphabet besteht auch aus {0,1}. Es gilt also L3 ⊆ ∑. Das leuchtet mir ja ein, aber "L3" als reines Ergebnis leuchtet mir nicht ein.

Ist die Art und Weise wie ich mein Ergebnis formuliere zumindest auch richtig?

Answer 1

> denn die Menge L₃ besteht aus {0, 1}

Das stimmt nicht.

> und das Alphabet besteht auch aus {0,1}

Das stimmt zwar, ist aber irrelevant, weil nicht mit Σ geschnitten wird, sondern mit Σ^*.

Comments

Zitat 1:

"> denn die Menge L₃ besteht aus {0, 1}

Das stimmt nicht."

Stimmt, sollte {01} heißen.

Zitat 2:

"Das stimmt zwar, ist aber irrelevant, weil nicht mit Σ geschnitten wird, sondern mit Σ^*.

Der einzige Unterschied zwischen Σ und Σ* ist doch aber, dass Σ* ein

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Ich hab scheinbar zufiel geschrieben. Die Hälfte wird nicht angezeigt.. :-/

Egal, ich hab mir den Unterschied zwischen {01}* und {0,1}* gerade mal ausführlich aufgeschrieben und bin dann selber auf das Ergebnis L₃ gekommen.

Eine Frage ist mir noch gekommen:

Jede Sprache wie z.B. L₃ = {01}* hat doch auch das Lambda mit drin - genauso wie's auch das Alphabet  Σ* hat. Das hieße dann aber, dass L₃ ∩  ∑* =  {01}* {Lambda}

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> Jede Sprache ... hat doch auch das Lambda mit drin

Nein. Die leere Sprache hat garnichts drin, nicht ein mal Lambda; egal was du mit Lambda meinst.

> genauso wie's auch das Alphabet  Σ* hat.

Nein.