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Welcher Ausdruck wird mit folgendem Befehl in Matlab berechnet?

fminbnd(@(x) (sin(x).^2-1),0,pi)

Minimum von:
a) f(x)=1-sin x^2 oder b)1-sin^2*x

Ich habe bei meiner Übung mit a) geantwortet, allerdings bin ich mir nicht sicher ob das stimmt. Kann mir jemand sagen ob dies stimmt?

Wenn ich den Ausdruck in Matlab eingebe bekomme ich für x 4.5994e-05. Wenn ich das aber in die Beiden Funktionen a oder b einsetze erhalte ich für Beide 1. Daher weiß ich nicht ab meine Antwort a) richtig ist.

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Antwort mit KI erzeugt

Auswertung des gegebenen Matlab Befehls

Der gegebene Matlab-Befehl lautet:

matlab
fminbnd(@(x) (sin(x).^2-1),0,pi)


Dieser Befehl verwendet die Funktion fminbnd, um das Minimum der gegebenen Funktion \(\text{sin}(x)^2 - 1\) im Intervall von 0 bis \(\pi\) zu finden.

Analyse der Funktionen

Um zu bestimmen, welcher Ausdruck mit diesem Befehl berechnet wird, betrachten wir die Optionen:

- a) \(f(x) = 1-\text{sin}(x^2)\)
- b) \(1-\text{sin}^2(x)\)

Der Ausdruck im Matlab-Befehl ist \(\text{sin}(x)^2-1\). Dieser Ausdruck kann umgeschrieben werden, um die Verwirrung klarzustellen:

\(\text{sin}(x)^2-1 = -(\text{sin}^2(x)-1)\)

Nutzt man die trigonometrische Identität \( \text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x) = 1 \):

\(\text{sin}^2(x)-1 = -\text{cos}^2(x)\)

Dies verdeutlicht, dass der eingebene Ausdruck in Matlab keine der direkt angegebenen Formen (a oder b) repräsentiert, sondern vielmehr das Negativ der Kosinusquadrat-Funktion darstellt.

Korrekte Interpretation

Der Schlüssel zur Beantwortung deiner Frage liegt darin zu verstehen, dass der direkt im Befehl gegebene Matlab-Ausdruck

\(\text{sin}(x)^2-1\)

tatsächlich näher zu Option b) steht, wenn man Folgendes betrachtet:

- Option b) ist geschrieben als \(1 - \text{sin}^2(x)\), was umgeschrieben werden kann zu \(-\text{sin}^2(x) + 1\), was wiederum äquivalent ist zu \(\text{sin}^2(x) - 1\), allerdings mit einem umgekehrten Vorzeichen.

Antwort auf die Frage

Basierend auf der direkten Übersetzung des Matlab-Codes ist der Ausdruck, der berechnet wird, nicht exakt \(1-\text{sin}(x^2)\) (Option a) oder \(1-\text{sin}^2(x)\) (Option b), aber seine Form ist am ähnlichsten zu Option b) mit einem Vorzeichenunterschied, und das sollte eigentlich als Antwort betrachtet werden.

Es sieht so aus, als ob bei der Interpretation der Funktion ein Missverständnis vorliegt. Der gegebene Matlab-Befehl sucht tatsächlich das Minimum von \(\text{sin}^2(x) - 1\), was einer Transformation der Option b entspricht, jedoch nicht direkt eine davon ist.

Wenn du das erhaltene \(x = 4.5994e-05\) in beide Funktionen einsetzt und das Ergebnis näher an 1 ist, deutet dies darauf hin, dass die Tests möglicherweise nicht präzise für die Beurteilung des Minimums dieser spezifischen Funktionen durchgeführt wurden, oder es könnte Missverständnisse bezüglich der Auswertung geben, insbesondere wegen der Nähe des Ergebnisses zu Null (\(x \approx 0\)), was für die Untersuchung der Funktionswerte an den Grenzen des Intervalls interessant sein könnte.
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