Pumping-Lemma: Beweise, dass Sprache über Alphabet nicht regulär ist?

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie mit Hilfe des Pumping-Lemmas: Die Sprache L = {w ∈ {a,b}∗ | |w|a = 2 · |w|b} über dem Alphabet Σ = {a,b} ist nicht regulär.

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst einmal das Wort

V= a^2|b| b gewählt

Mit den zerlegungen kommt man auf

X= a^j

Y=a^k

Z=a^2|b|-j-k b

Wähle v'=xy^i z = xyyz= a^j a^k a^k a^2|b|-j-k b

Zusammengefasst a^k a^2|b| b nicht regulär

Geht das so?

Answer 1

Ich habe zunächst einmal das Wort V= a²|b| b gewählt

|b| ergibt keinen Sinn.

Sei N die Pumpingzahl.

Wähle a^Nb^2N als Wort zum Pumpen.