Aufgabe:
Schreibe die Funktion in Matlab
a) Schreiben Sie eine Funktion Ih = quadratur(f,a,b,N,regel), die die folgenden Argumente
(in obiger Reihenfolge) erwartet: Eine Funktion f : [a, b] → R ,
reelle Zahlen a, b eine ganze Zahl N und einen String regel, welche den Wert ’rechteck’,
’trapez’ oder ’simpson’ annehmen kann. Je nachdem, welchen Wert regel hat, soll das
Integral ∫ (a,b) f(x)dx
mit der Rechtecksregel, der Trapezregel und der Simpsonregel approximiert werden. N gibt die
Anzahl der (äquidistanten) Teilintervalle an.
b)Bestimmen Sie den exakten Wert des Integrals ( 0 und pi/2) cos(x)e^sin(x)dx .
Schreiben Sie ein Skript quad_plot, welche folgende Aufgabe erfullt: Berechnen Sie die Approximation des Integrals fur alle in (a) genannten Verfahren und mit N = 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Sei h die Länge der jeweiligen Teilintervalle. Generieren Sie mit dem Matlab-Befehl loglog fur
jede Quadraturformel ein Schaubild, welches den Logarithmus des Fehlers als Funktion von
log(h) aufträgt. Zeichnen Sie in den je selben Plot die Funktion h bei der Rechtecksregel, h^2 bei der Trapezregel und h^4 bei der Simpsonregel.
Was beobachten Sie? Können Sie das Verhalten erklären?
Hinweise: Der Befehl loglog funktioniert wie der Befehl plot, jedoch wird log(f(log(x))) uber ¨
log(x) aufgetragen. Mit figure(k) können Sie Matlab anweisen, den folgenden Plot in das
k-te Schaubild zu zeichnen.
Problem/Ansatz:
Wer kann mir helfen das zu programmieren. Da ich mich selber gerade erst einarbeite tue ich mir schwer die Funktionen bzw die einzelnen Schritte zu identifizieren und zu zu programmien.
Bei a) hätte ich zuerst diese quadratur alle variabeln definiert und dann die formel programmiert weiter wüsste ich nicht ... bzw auch wie ich das alles stück für stück schreibe
