Konstruieren Sie die kanonische DNF der Funktion f : B3 → B, Tupel (b1, b2, b3)

Question

Sei f : B³ → B die Boolesche Funktion, die genau dann für ein Tupel (b_1, b_2, b₃) den Wert 1 annimmt, wenn b₁ ≤ b₂ ≤ b₃ gilt (die Relation ≤ verhält sich auf Wahrheitswerten wie auf den entsprechenden Zahlen). 

Konstruieren Sie die kanonische DNF der Funktion f und vereinfachen Sie diese so weit wie möglich.

Answer 1

ein Tupel (b1, b2, b3) den Wert 1 annimmt, wenn b1 ≤ b2 ≤ b3 gilt (die Relation ≤ verhält sich auf Wahrheitswerten wie auf den entsprechenden Zahlen).

Die Funktion soll also den Wert 1 annehmen für

000

001

011

111

Die ersten beiden und die letzen beiden lassen sich mit ODER zusammenfassen:

NICHT (b1 ODER b2) ODER (b2 UND b3)

=NICHT (b1 ODER b2) ODER NICHT (NICHT (b2) ODER NICHT (b3))

Ist das schon eine DNF? Es kommen hier mal nur NICHT und ODER vor.