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Gegeben ist die Operatormaske eines Filters:

\(H:=\left(\begin{matrix}1& 0& -1\\-1 & 0 & 1\\1 & 0 & -1\end{matrix}\right)\)

Ist ein Filter, der diese Operatormaske verwendet, ein Hochpassfilter? Wenn ja, warum?

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Ist ein Filter, der diese Operatormaske verwendet, ein Hochpassfilter?

Ja. Für Hochpassfilter gibt es eine einfache Regel

Bei einem Hochpassfilter ist die Summe der Elemente der Operatormaske gleich Null.

Aus diesem Grund firmieren die Hochpassfilter auch unter der Bezeichnung "Nullsummen-Filter". Für die von Dir angegebene Operatormaske \(H\) ist die Summe der Einträge gleich Null, denn

\(\underbrace{1+0+(-1)}_{\text{Zeile }1}+\underbrace{(-1)+0+1}_{\text{Zeile }2}+\underbrace{1+0+(-1)}_{\text{Zeile }3}=0\)

Es liegt also ein Hochpassfilter vor.

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