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EDIT(Lu) Lesbare Darstellung im Bild im Kommentar!

Es seien K und M zwei Mengen und f : K ? M eine bijektive Abbildung
=> Relation Rf= {( f (k), k) | k ? K} eine bijektive Abbildung von M nach K, wird f^-1 bezeichnet. f^-1 gilt für jedes k ? K und jedes m ? M: f^?1( f (k)) = k und f ( f?1(m)) =m.

Es sei A das Alphabet {a, b, c}, es sei q die bijektive Abbildung

<?> sei Binäre Operation: A* x A*→A*


q: Z3 → A,
0 ↦a,
1 ↦ b,
2 ↦ c

(u,v)↦ 1) u, wenn u=epsilon oder v=epsilon
        ↦   2) q((q^−1(x) + q^−1(y)) mod3) · (µ <?> κ),falls u= x· µ  und v= y· κ
                        für x,y∈ A und µ,κ ∈ A∗,

a) Es sei nun
p: A → A,
a  ↦a,
b ↦ c,
c ↦b.

Geben Sie für jedes u ? X* ein v ? X* an, so dass u <?> v = a^|u|
gilt.

Ich komme einfach nicht auf eine Idee zur Lösung. Vielen Dank im Voraus.


Meine Ideen:
Mein Ansatz bisher:

wenn u= leeres Wort, dann v = leeres Wort, sodass a^0=epsilon ? habe a^´|u| als Anzahl der a aufgefasst?!! Richtig?

Wie mache ich weiter?


- - - - - -

aus Duplikat:

Mittels Induktionsbeweis ist zu zeigen:


X sei ein Alphabet.

Es sei <?> die binäre Operation: <?>: X^* x X^* => X*

Für jedes n Element der natürlichen Zahlen inkl. 0 gilt:

Für jedes w ∈ Xn gilt:
 w <?> an = w

Dies entspricht der IV.

Mein Ansatz bisher:

IA: n=0 =>  w<?>a0=w <=> w <?>epsilon =w <=> w

IndSchritt:

zu zeigen ist: w<?>an+1=w

w<?>an+1=w    <=>  w<?> (an * a)=w    <=> (gemäß IV) w<?>a=w

Geht mein Ansatz in die Richtige Richtung? Wie führe ich ihn am besten zu Ende?

Vielen Dank im Voraus.
von

Was ist denn jetzt eigentlich zu zeigen? Das seh ich hier nicht.

Und wie ist <?> definiert, mir fehlt hier ein Abbildungsvorschrift.

Es seien K und M zwei Mengen und f : K → M eine bijektive Abbildung
=> Relation Rf= {( f (k), k) | k ∈ K} eine bijektive Abbildung von M nach K, wird f^-1 bezeichnet. f^-1 gilt für jedes k ∈ K und jedes m ∈ M: f^−1( f (k)) = k und f ( f−1(m)) =m.

Es sei X das Alphabet {a, b, c}, es sei q die bijektive Abbildung

q: Z3 → A,
     0 => a,
      1 => b,
      2 => c

Ich sehe nicht was das mit der Aufgabe oder meiner Rückfrage zu tun hat.

Hast du versehentlich in den falschen Thread gepostet?

Das ist der Vorspann zur Aufgabe. Und <?> ist wie oben angegeben definiert:


<?>:  X^* x X^* => X*

und a ist Element von X ?!?


Sorry. bin gerade etwas irritiert...

Ich bin auch irritiert, denn so macht das alles keinen Sinn.

noch ein Fehler oben entdeckt: A=X

Ok. Dann noch eine andere Frage zu der Aufgabe:

Es seien K und M zwei Mengen und f : K → M eine bijektive Abbildung
=> Relation Rf= {( f (k), k) | k ∈ K} eine bijektive Abbildung von M nach K, wird f^-1 bezeichnet. f^-1 gilt für jedes k ∈ K und jedes m ∈ M: f^−1( f (k)) = k und f ( f−1(m)) =m.

Es sei X das Alphabet {a, b, c}, es sei q die bijektive Abbildung

q: Z3 → X,
     0 => a,
      1 => b,
      2 => c



a) Es sei nun
q: X => X,
   a => a,
   b => c,
   c => b.

Geben Sie für jedes u ∈ X*  ein v ∈ X* an, so dass u <?> v = a^|u|
gilt.



Hat keiner eine Idee für einen Ansatz? Komme einfach nicht drauf.


Vielen Dank im Voraus!

Zum Induktionsbeweis nochmal,


Es sei <?> die binäre Operation: <?>: X^* x X^* => X*

Für jedes n Element der natürlichen Zahlen inkl. 0 gilt:

Für jedes w ∈ Xn gilt:
 w <?> an = w


Wie ist dann w <?> a^{n+1}=w definiert, bekomme die IV nicht unter!?

EDIT: Ich sehe etwas viele Fragezeichen (Sonderzeichen) in deiner Aufgabe:

"f : K ? M eine bijektive Abbildung 

=> Relation Rf= {( f (k), k) | k ? K} eine bijektive Abbildung von M nach K, wird f^-1 bezeichnet. f^-1 gilt für jedes k ? K und jedes m ? M: f^?1( f (k)) = k und f ( f?1(m)) =m. "

Ich weiss nicht, ob es einfacher wird die Frage zu beantworten, wenn du erst mal die Zeichen eindeutiger setzt. 

Hier ist ein Bild der Aufgabe, wobei ich nicht der Fragesteller bin (aber die selbe Frage habe):

Bild Mathematik

Du oder jemand anderes hat es geschafft die richtige Aufgabenstellung zu fotografieren.

https://www.mathelounge.de/284545/bijektive-abbildung-alphabet

holy shit, wir studieren an der selben Uni xD
Ich bin auch ahnungslos dabei. Im Internet fand ich auch keine Hinweise, bzw. aehnliche Aufgaben..

Hat schon jemand eine Lösung?
Wurde denn schon eine Lösung gefunden?

Wäre vielleicht sinnvoll eine "Online Lerngruppe" zu machen, statt jede Woche hier die Aufgaben als Fragen zu stellen. Gab es letztes Jahr auch, falls jemand eine solche Gruppe erstellen würde, kann er ja den Link in die Ersti Gruppe Posten. :)

Ich verstehe einfach nicht, was der Sinn solcher Aufgaben sein soll, wenn die scheinen einfach ueber unsere mathematische Kentnisse zu sein. Seit dem Beginn des Semesters war es immer wieder so. Ich weiss weder worin noch an wen das liegt .. uns oder sie.



Eine solche Gruppe klingt gut, ueber das Wochenende mehr dazu.

Wo finde ich die erstie gruppe

Hier ist der Link zur Ersti Gruppe.

1 Antwort

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Ich zeig mal den ersten teil der a) Den Rest tu ich mir nicht an, die Aufgabe ist nervige Schreibarbeit.


Edit: Da das LaTeX hier offenbar den Befehl \astrosun,  der den Kreis mit dem Punkt innen drin, nicht kennt verwende ich stattdessen \(\oplus \).

baac und aaaa sind beide nicht das leere Wort (wir sind also im zweiten Fall). Also haben wir b(aac) und a(aaa)

γ-1(b) + γ-1 (a)=1+0=1

γ(1)=b.

Also ist  \( baac \oplus aaaa = b(aac \oplus aaa) \)

Das Spiel wiederholt sich mit dem Term in der Klammer:

γ-1(a) + γ-1 (a)=0+0=0

γ(0)=a.

Also ist  \( baac \oplus aaaa = b(aac \oplus aaa) = ba (ac\oplus aa ) \)

Nächste Runde wie oben

\( baac\oplus aaaa = b(aac \oplus aaa) = ba (ac\oplus aa ) =baa (c \oplusa  \)

Weiter im Text:

γ-1(c) + γ-1 (a)=2+0=2

γ(2)=c.

Also ist  \( baac \oplus aaaa = b(aac \oplus aaa) = ba (ac\oplus aa ) =baa (c \oplus a )=baac (\epsilon \oplus \epsilon) =baac \epsilon =baac \)

von
Hat jemand Ansätze für Teilaufgabe b)?

Sorry, aber ich empfinde deinen letzten Kommentar als absolute Unhöflichkeit und Frechheit.

Ich hab mir die Mühe gemacht, ein relativ langen Post geschrieben der zumindest einen Teil der Fragestellung beantwortet. Und deine erste Reaktion ist nach dem Rest zu schreien?

Wie wär's den Kommentar wenigstens zur Kenntnis zu nehmen, vom einem Danke oder so will ich gar nicht reden.

Von meiner Seite auf jeden Fall dankeschön. :)

Eine Frage bleibt mir dazu leider noch

y^-1(b)+y^-1(c) = 1+2=3

y(3) = {} , also das leere Wort?

Kommt in den anderen beiden Aufgaben von a öfter mal vor, weiß jetzt nicht genau wie ich damit umgehen soll...

Nein. 3 =0 mod 3

Ich habe das mod 3 oben nur jeweils weggelassen weiles keinen Unterschied gemacht hat.

Wie stellt sich das dann im Ergebnis dar?

Bei der zweiten hat man beispielsweise cbb bis dann y(3) kommt. Also cbb0mod3 oder wie?

Und wie stell ich es dar wenn am Ende zwei Buchstaben übrig bleiben?

Auf die Zahlen modulo 3 wird doch nochmal γ angewandt.

Wenn eines der beiden Wörter das leere Wort ist, tritt der erste Teil der Fallunterscheidung in der Defintion ein.

Ach Gott ja jetzt check ich es. Danke!

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Gefragt 25 Nov 2015 von Gast

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