Parent und Child bei d-ären Heaps mit Startindex 1 berechnen

Question

Die Berechnung bei d-ären Heaps mit Startindex 0 ist mir klar. Da sind die Parent-Elemente an Position (k-1)/d, wobei k der Index des Knotens ist, von dem man den Elternknoten bekommen möchte, während die Kindelemente eines solchen Knotens bei dk+1,...,dk+d liegen.

Wenn mein Heap jetzt aber Startindex 1 hat, wie berechne ich dann vor allem die Kindelemente?

Comments

Habe deine Frage in die Informatik verschoben in der Annahme, dass du hier schneller eine Antwort erwarten kannst.

Nur: Verstehen alle Informatiker deine Frage? Erkläre gern noch ein paar Fachbegriffe in einem Kommentar, damit man nicht erst recherchieren muss, bevor man eine Antwort schreibt.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Umstellung von Startindex 0 auf Startindex 1

Im Kontext von d-ären Heaps bedeutet der Übergang von einem Startindex 0 zu einem Startindex 1, dass sich alle Indizes der Knoten im Heap um 1 verschieben. Diese Verschiebung muss bei der Berechnung der Parent- und Child-Indizes entsprechend berücksichtigt werden.

Parent-Berechnung

Für einen gegebenen Index k eines Knotens (mit Startindex 1) im Heap, lässt sich der Parent wie folgt berechnen:

- Der Parent eines Knotens an Position k im Heap (mit Startindex 1) ist bei:
\( \text{Parent}(k) = \left\lfloor \frac{k-1-1}{d} \right\rfloor + 1 \)

Die Subtraktion um 2 statt nur um 1 (wie es bei Startindex 0 der Fall wäre) ist nötig, weil man sowohl den Parent als auch den Child nach der Verschiebung zum Startindex 1 konsistent hält. Danach wird 1 addiert, um den Index wieder an die Zählweise mit Startindex 1 anzupassen.

Child-Berechnung

Die Berechnung der Child-Positionen muss ebenso angepasst werden. Für einen gegebenen Knoten bei Position k und einem d-ären Heap, sind die Kindelemente im Bereich:

- Erstes Kind: \( \text{FirstChild}(k) = d \times (k-1) + 1 + 1 \)
- Letztes Kind: \( \text{LastChild}(k) = d \times (k-1) + d + 1 \)

Die Kinder eines Knotens befinden sich daher bei Positionen von \( d(k-1) + 2 \) bis \( d(k-1) +d+1 \).

Beispielberechnung

Gegeben sei ein d-ärer Heap (z.B. mit \(d=3\)) und wir möchten den Index des ersten und des letzten Kindes von einem Knoten bei Position k=4 finden.

- Erstes Kind: \( \text{FirstChild}(4) = 3(4-1) + 2 = 3 \times 3 + 2 = 9 + 2 = 11\)
- Letztes Kind: \( \text{LastChild}(4) = 3(4-1) +3+1 = 3 \times 3 + 4 = 9 + 4 = 13\)

Daher, für einen Knoten bei Index 4 in einem 3-ären Heap mit Startindex 1, befinden sich die Kinder an den Positionen 11 bis 13.

Fazit

Die Berechnung der Parent- und Child-Indizes bei einem d-ären Heap mit Startindex 1 erfordert eine leichte Modifikation der Formeln gegenüber dem Startindex 0. Diese Modifikationen stellen sicher, dass die Struktur und die Eigenschaften des Heaps erhalten bleiben, auch wenn sich der Startindex ändert.