0 Daumen
456 Aufrufe

Die Berechnung bei d-ären Heaps mit Startindex 0 ist mir klar. Da sind die Parent-Elemente an Position (k-1)/d, wobei k der Index des Knotens ist, von dem man den Elternknoten bekommen möchte, während die Kindelemente eines solchen Knotens bei dk+1,...,dk+d liegen.

Wenn mein Heap jetzt aber Startindex 1 hat, wie berechne ich dann vor allem die Kindelemente?

Avatar von

Habe deine Frage in die Informatik verschoben in der Annahme, dass du hier schneller eine Antwort erwarten kannst.

Nur: Verstehen alle Informatiker deine Frage? Erkläre gern noch ein paar Fachbegriffe in einem Kommentar, damit man nicht erst recherchieren muss, bevor man eine Antwort schreibt.

1 Antwort

0 Daumen

Antwort mit KI erzeugt

Umstellung von Startindex 0 auf Startindex 1

Im Kontext von d-ären Heaps bedeutet der Übergang von einem Startindex 0 zu einem Startindex 1, dass sich alle Indizes der Knoten im Heap um 1 verschieben. Diese Verschiebung muss bei der Berechnung der Parent- und Child-Indizes entsprechend berücksichtigt werden.

Parent-Berechnung

Für einen gegebenen Index k eines Knotens (mit Startindex 1) im Heap, lässt sich der Parent wie folgt berechnen:

- Der Parent eines Knotens an Position k im Heap (mit Startindex 1) ist bei:
\( \text{Parent}(k) = \left\lfloor \frac{k-1-1}{d} \right\rfloor + 1 \)

Die Subtraktion um 2 statt nur um 1 (wie es bei Startindex 0 der Fall wäre) ist nötig, weil man sowohl den Parent als auch den Child nach der Verschiebung zum Startindex 1 konsistent hält. Danach wird 1 addiert, um den Index wieder an die Zählweise mit Startindex 1 anzupassen.

Child-Berechnung

Die Berechnung der Child-Positionen muss ebenso angepasst werden. Für einen gegebenen Knoten bei Position k und einem d-ären Heap, sind die Kindelemente im Bereich:

- Erstes Kind: \( \text{FirstChild}(k) = d \times (k-1) + 1 + 1 \)
- Letztes Kind: \( \text{LastChild}(k) = d \times (k-1) + d + 1 \)

Die Kinder eines Knotens befinden sich daher bei Positionen von \( d(k-1) + 2 \) bis \( d(k-1) +d+1 \).

Beispielberechnung

Gegeben sei ein d-ärer Heap (z.B. mit \(d=3\)) und wir möchten den Index des ersten und des letzten Kindes von einem Knoten bei Position k=4 finden.

- Erstes Kind: \( \text{FirstChild}(4) = 3(4-1) + 2 = 3 \times 3 + 2 = 9 + 2 = 11\)
- Letztes Kind: \( \text{LastChild}(4) = 3(4-1) +3+1 = 3 \times 3 + 4 = 9 + 4 = 13\)

Daher, für einen Knoten bei Index 4 in einem 3-ären Heap mit Startindex 1, befinden sich die Kinder an den Positionen 11 bis 13.

Fazit

Die Berechnung der Parent- und Child-Indizes bei einem d-ären Heap mit Startindex 1 erfordert eine leichte Modifikation der Formeln gegenüber dem Startindex 0. Diese Modifikationen stellen sicher, dass die Struktur und die Eigenschaften des Heaps erhalten bleiben, auch wenn sich der Startindex ändert.
Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Stacklounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community