Boolesche Ausdrücke a*(¬(b*c)) in DNF und KNF umwandeln

Question

könnte mir jemand behilflich dabei sein, wie ich die unten ausgeführten Ausdrücke in die konjunktive und disjunktive Normalform umwandele?

a) a*(¬(b*c))   -> der Ausdruck b*c ist negiert, falls es aus der Gleichung nicht ganz ersichtlich wird

b) ¬a*(¬(b+c)) -> Ausdruck b+c ist negiert

c) a⊕b⊕0

d)a⊕b⊕1

* steht für UND

+ steht für ODER

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Mach doch einfach eine Wertetabelle

a      b     c     ¬(b*c)    a*(¬(b*c))
0      0     0         1              0
0      0     1         1              0
0      1     0         1              0
0      1     1         0              0
1      0     0         1              1
1      0     1         1              1
1      1     0         1              1
1      1     1         0              0

und jetzt liest du z.B. die DNF ab wo im Ergebnis die 1en

stehen      a*¬b*¬c   +     a*¬b*c    +  a*b*¬c

Und die KNF bei den Nullen.

Falls es durch Umformen geschehen muss:

a*(¬(b*c))

= a*(¬b+¬c)

=a*¬b  +  a¬c

=a*¬b*1 +  a*1*¬c

=a*¬b*(c+¬c) +  a*(b+¬b)*¬c

=a*¬b*c + a*¬b*¬c +  a*b*¬c +a*¬b*¬c

Dopplung rausschmeißen gibt

   a*¬b*¬c   +     a*¬b*c    +  a*b*¬c