Wahrheitstabelle/boolesche Algebra

Question

ich soll die Äquivalenz zweier Ausdrücke anhand einer Wahrheitstabelle zeigen,
komme aber leider nicht weiter

Folgendes habe ich gegeben:

$$A1\quad =\quad x\overline { y } z\quad +\quad xy\bar { z } \quad +xyz\\ \\ A2\quad =\quad xz\quad +\quad xy$$

ich weiss, wie die Tabelle aussehen soll (also mit den verschiedenen möglichen Kombinationen von x,y,z mit 000, 001, 010 etc.) aber ich weiss nicht wie ich darauf schließe, dass A1 bzw. A2 wahr oder falsch ist

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen

Danke

Gruß

Answer 1

Tabelle wäre also so:
x   y   z    xy_querz   xyz_quer   xyz    A1     xz    xy   A2
0   0   0      0           0             0     0       0     0     0
0   0   1      0           0             0     0        0     0     0
0   1   0      0           0             0     0        0     0     0
0   1   1      0           0             0     0        0     0     0
1   0   0      0           0             0     0        0     0     0
1   0   1      1           0             0     1        1     0     1
etc.
Ich erkläre mal die letzte von mir notierte Zeile
also 1   0   1 für xyz
dann ist xy_querz=1 weil alle drei Teile x   y_quer  und z den Wert 1
haben und eineUND-Verbindung mit drei 1en eben 1 ist.
Bei xyz_quer  ist das y=0 also die Und-Verbindung auch 0
bei xyz ebenso.  Die drei zusammen mit + bzw. oder geben
ja das A1 und das ist dann also 1, weil einer von den dreien ja 1 ist.
Bei den beiden Teiltermen von A2 ist es entsprechend.
Und wenn du alle 8 Zeilen deiner Tabelle fertig hast, wirst du sehen,
dass die Spalten von A1 und A2 genau überenistimmen, die
Ausdrücke sind also äquivalent.

  xy¯¯¯z
xy¯¯¯z
xy¯¯¯z
xy¯¯¯zxy¯¯¯z

Comments

okay danke für deine Hilfe :)