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Die nach IEEE-754, single precision, codierte Gleitpunktzahl 11000100111111000101000000000000 besteht aus dem Vorzeichen, einem Exponenten und der Mantisse.

Rechnen Sie die binären Werte des Exponenten und der Mantisse in die Dezimaldarstellung um.

Decodieren Sie die errechneten Werte nach IEEE-754 unter Beachtung der Basis b = 2.

Wie lautet der Wert der codierten Zahl?

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Kind, du hast als erstes das Vorzeichen 1, also ist die Zahl negativ.

Dann der Exponent, das sind die acht Zahlen dahinter. 1000 1001, also 137.

137 - 127 = 10. Daher ist der Exponent 10.  Das ist wichtig, das brauchen wir nämlich später noch.

Jetzt gehts du die restlichen Zahlen durch, die sog. Mantisse, also 111100010100000000000

Da wir uns jetzt nach dem Komma befinden, rechnen wir nicht mehr in Exponenten, sondern Brüchen, Also 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 usw. Außerdem schreibst du noch ne versteckte 1 davor, die du aber nachher nicht mehr benötigst, also

1 (versteckte Eins)

+ 1 * 1/2 (1. Stelle der Mantisse)

+ 1 * 1/4 (2. Stelle der Mantisse)

+ 1 * 1/8 (3. Stelle der Mantisse)

+ 1 * 1/16 (4. Stelle der Mantisse)

+ 1 * 1/32 (5. Stelle der Mantisse)

+ 0 * 1/64 (6. Stelle der Mantisse)

usw...

am Ende komst du auf 1,971191406.

Das wird dann mit 2 hoch 10 multilpiziert. Jetzt siehst du, warum wir vorhin den Exponenten (10) ausgerechnet haben.

Sag Bescheid, wenn du die Aufgabe 5.1 b) gelöst hast. Hab keine Ahnung, was die da hören wollen.

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Ach, ganz vergessen: Wir haben ja ein negatives Vorzeichen. Also vor dem Exponenten noch ein Minus schreiben. SORRY

Bei der Aufgabe c einfach hier kucken: https://www.tutorials.de/threads/kleinste-int-zahl-die-nicht-fehlerfrei-zu-double-konvertiert-werden-kann-ieee.396206/

bei der d): Beim Bias kann man die Zahlen der Größe nach lesen. Sprich: 00110 ist z.B. größer als 00100. Beim Zweierkomplement ist das nicht der Fall, da 1 und 0 wild durcheinander invertriert werden.

bei der e) hab ich geschrieben, dass negative Exponenten das Komma nach rechts verschieben

und bei der f) einfach sturr die Folien abgeschrieben.

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Antwort mit KI erzeugt

IEEE-754 nach Dezimalzahl darstellen

Die vorliegende IEEE-754 codierte Gleitpunktzahl im single precision Format lautet: 11000100111111000101000000000000.

In IEEE-754 single precision ist eine Gleitpunktzahl in folgende Abschnitte unterteilt:
- 1 Bit für das Vorzeichen (\(S\))
- 8 Bits für den Exponenten (\(E\))
- 23 Bits für die Mantisse (\(M\))

Demzufolge ergibt sich aus der gegebenen Binärzahl folgende Aufteilung:
- Vorzeichen (\(S\)): 1
- Exponent (\(E\)): 10001001
- Mantisse (\(M\)): 11111000101000000000000

Berechnung des Vorzeichens:

Das Vorzeichen ist bestimmt durch das erste Bit:
- Ist das Bit 0, ist die Zahl positiv.
- Ist das Bit 1, ist die Zahl negativ.

Da \(S = 1\), ist die Zahl negativ.

Berechnung des Exponenten:

Der Exponent wird als unvorzeichenbehafteter Binärwert dargestellt, wobei eine Verschiebung (\(bias\)) von 127 (bei single precision) angewendet wird. Um den tatsächlichen Exponenten (\(e\)) zu erhalten, muss diese Verschiebung subtrahiert werden:

\( e = E_{\text{dez}} - 127 \)

\(E_{\text{dez}}\) ist der dezimale Wert des Exponenten:

\( E_{\text{dez}} = 1\cdot2^{7} + 0\cdot2^{6} + 0\cdot2^{5} + 0\cdot2^{4} + 1\cdot2^{3} + 0\cdot2^{2} + 0\cdot2^{1} + 1\cdot2^{0} = 128 + 8 + 1 = 137 \)

Daraus folgt für \(e\):

\( e = 137 - 127 = 10 \)

Berechnung der Mantisse:

Die Mantisse wird basierend auf der folgenden Formel berechnet:

\( M = 1 + \sum_{i=1}^{23} m_i \cdot 2^{-i} \)

\(m_i\) sind die Bits der Mantisse von links nach rechts, beginnend mit dem am weitesten links stehenden Bit.

Für die Mantisse ergibt sich:

\( M = 1 + 1\cdot2^{-1} + 1\cdot2^{-2} + 1\cdot2^{-3} + 1\cdot2^{-4} + 1\cdot2^{-5} + 0\cdot2^{-6} + 0\cdot2^{-7} + 1\cdot2^{-8} + 0\cdot2^{-9} + 1\cdot2^{-10} = 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 \)

Das ergibt:

\( M = 1.975586 \)

Kombination aller Teile:

Die Gleitpunktzahl wird mit der Basis 2 und dem berechneten Exponenten (\(e\)) als Basis-Exponenten-Potenz ausgedrückt:

\( \text{Wert} = (-1)^S \times M \times 2^e \)

Einsetzen der berechneten Werte:

\( \text{Wert} = (-1)^1 \times 1.975586 \times 2^{10} = -1.975586 \times 1024 = -2022.20 \)

Antwort:

Der Wert der codierten Zahl lautet \(-2022.20\).
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