Disclaimer: Ich bin auch nur ein schlechter Informatik-Student, der zufällig gerade Maschinenzahlen für Numerik lernt....
Beispiel 88:
Für die Konvertierung hast du zwei Teilaufgaben - zum einen die Konvertierung in das binäre System und zum anderen die Darstellung als Gleitkommazahl mit einer Mantissenlänge 4 (kp was Bias ist, gehe nur auf eine FH....).
Die Konvertierung ins Binärsystem ist z.Bsp. mit diesem Euklid-Verfahren möglich:
88 : 2 = 44;rest:0
44: 2 = 22; rest:0
22: 2 = 11; rest 0
11: 2 = 5; rest 1
5 : 2= 2; rest 1
2: 2= 1;rest 0
1: 2=0; rest1
Das ergibt $$(1011000)_2$$
Die Konvertierung als normalisierte Gleitpunktzahl mit Mantissenlänge 4 (Multiplikation mit Basis^Exponent ist immer Kommaverschiebung um Exponent stellen):
$$(1011000)_2 = (0.101)_2 * 2^7 = (1010000)_2 $$
Nun zum relativen Fehler.
Um den zu berechnen muss zunächst der absolute Fehler berechnet werden (Betrag von fehlerbehafteter Wert - richtiger Wert):
$$ |(0.101)_2 * 2^7 - (1011000)_2 |= (1000)_2 = (8)_{10}$$
$$8/88=0,090909091 \approx 9\%$$
Für die anderen Zahlen genauso vorgehen und die Kommaverschiebung beachten, da es sich um rationale Zahlen handelt.
