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Ich soll die folgenden 3 Zahlen in binärer Gleitkommadarstellung angeben. Die Mantisse soll 4stellig sein, d.h 4 Nachkommastellen. Der Exponent soll 4 Stellen haben mit Bias 24-1 - 1 = 7. Dann soll ich noch den relativen Fehler angeben, falls gerundet werden soll.

a) 88

b) 0,2

c) -0,6875


Ich habe wirklich keine Ahnung wie man das macht. Ich würde mich über eine ausführliche Erklärung freuen.

Es würde mir auch reichen, wenn man nur eine Zahl ausführlich erklärt.

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Disclaimer: Ich bin auch nur ein schlechter Informatik-Student, der zufällig gerade Maschinenzahlen für Numerik lernt....

Beispiel 88:

Für die Konvertierung hast du zwei Teilaufgaben - zum einen die Konvertierung in das binäre System und zum anderen die Darstellung als Gleitkommazahl mit einer Mantissenlänge 4 (kp was Bias ist, gehe nur auf eine FH....). 

Die Konvertierung ins Binärsystem ist z.Bsp. mit diesem Euklid-Verfahren möglich:

88 : 2 = 44;rest:0

44: 2 = 22; rest:0

22: 2 = 11; rest 0

11: 2 = 5; rest 1

5 : 2= 2; rest 1

2: 2= 1;rest 0

1: 2=0; rest1

Das ergibt $$(1011000)_2$$

Die Konvertierung als normalisierte Gleitpunktzahl mit Mantissenlänge 4 (Multiplikation mit Basis^Exponent ist immer Kommaverschiebung um Exponent stellen):

$$(1011000)_2 = (0.101)_2 * 2^7 = (1010000)_2 $$

Nun zum relativen Fehler.  

Um den zu berechnen muss zunächst der absolute Fehler berechnet werden (Betrag von fehlerbehafteter Wert - richtiger Wert): 

$$ |(0.101)_2 * 2^7 - (1011000)_2 |= (1000)_2 = (8)_{10}$$

$$8/88=0,090909091 \approx 9\%$$
Für die anderen Zahlen genauso vorgehen und die Kommaverschiebung beachten, da es sich um rationale Zahlen handelt.

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Hi, danke erstmal für die Antwort.

Ich habe es versucht wie auf dieser Seite zu lösen:

https://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/1807241.htm


in deiner Rechnung verstehe ich nicht genau, wo nun die 4stellige Mantisse und die 4 Stellen im Exponenten sind?

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