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Ich soll die folgenden 3 Zahlen in binärer Gleitkommadarstellung angeben. Die Mantisse soll 4stellig sein, d.h 4 Nachkommastellen. Der Exponent soll 4 Stellen haben mit Bias 24-1 - 1 = 7. Dann soll ich noch den relativen Fehler angeben, falls gerundet werden soll.

a) 88

b) 0,2

c) -0,6875


Ich habe wirklich keine Ahnung wie man das macht. Ich würde mich über eine ausführliche Erklärung freuen.

Es würde mir auch reichen, wenn man nur eine Zahl ausführlich erklärt.

von

1 Antwort

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Disclaimer: Ich bin auch nur ein schlechter Informatik-Student, der zufällig gerade Maschinenzahlen für Numerik lernt....

Beispiel 88:

Für die Konvertierung hast du zwei Teilaufgaben - zum einen die Konvertierung in das binäre System und zum anderen die Darstellung als Gleitkommazahl mit einer Mantissenlänge 4 (kp was Bias ist, gehe nur auf eine FH....). 

Die Konvertierung ins Binärsystem ist z.Bsp. mit diesem Euklid-Verfahren möglich:

88 : 2 = 44;rest:0

44: 2 = 22; rest:0

22: 2 = 11; rest 0

11: 2 = 5; rest 1

5 : 2= 2; rest 1

2: 2= 1;rest 0

1: 2=0; rest1

Das ergibt $$(1011000)_2$$

Die Konvertierung als normalisierte Gleitpunktzahl mit Mantissenlänge 4 (Multiplikation mit Basis^Exponent ist immer Kommaverschiebung um Exponent stellen):

$$(1011000)_2 = (0.101)_2 * 2^7 = (1010000)_2 $$

Nun zum relativen Fehler.  

Um den zu berechnen muss zunächst der absolute Fehler berechnet werden (Betrag von fehlerbehafteter Wert - richtiger Wert): 

$$ |(0.101)_2 * 2^7 - (1011000)_2 |= (1000)_2 = (8)_{10}$$

$$8/88=0,090909091 \approx 9\%$$
Für die anderen Zahlen genauso vorgehen und die Kommaverschiebung beachten, da es sich um rationale Zahlen handelt.

von

Hi, danke erstmal für die Antwort.

Ich habe es versucht wie auf dieser Seite zu lösen:

https://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/1807241.htm


in deiner Rechnung verstehe ich nicht genau, wo nun die 4stellige Mantisse und die 4 Stellen im Exponenten sind?

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