In einem neu geöffneten Bergwerk fährt ein Aufzug. Wenn an der Oberfläche ein oder mehrere Bergleute einsteigen, bringt er sie zur ersten (und bisher einzigen) Sohle, lässt sie dort aus- und ggf. einsteigen und fährt anschliefend in jedem Fall wieder nach oben. Der Aufzug benötigt insgesamt eine Minute, um nach unten und wieder zurück zu kommen und dabei jeweils ausund einsteigen zu lassen. Er fährt immer zur vollen Minute los und kann höchstens 4 Bergleute transportieren.
Nach Einführung der flexiblen Arbeitszeiten werden in der Zeit von 8 bis 18 Uhr \( (600 \) Minuten \( ) \) insgesamt 1800 Bergleute erwartet, die gleichmäßig über die Zeit verteilt oben am Aufzug eintreffen und sich ggf. hinten anstellen.
a) Simulieren Sie die Verteilung der Wartezeit (über den gesamten Tag betrachtet), mit der die Bergleute an der Oberfläche rechnen müssen.
b) Nach Entdeckung einer Goldader werden zunächst 2200 , später 2400 und zuletzt sogar 2600 Bergleute erwartet. Wie verändert sich jeweils die Wartezeitverteilung?
c) Durch einen Ausfall des Aufzugs zwischen 8: 20 Uhr und 8: 40 Uhr stauen sich die Bergleute an der Oberfläche. Wie sieht die Wartezeitverteilung bei 1800 Bergleuten dann aus: einerseits über den gesamten Tag betrachtet, andererseits für den ersten Bergmann, der nach 9 Uhr oben am Aufzug eintrifft?
Wenn die Leute gleichmäßig ankommen, müssten dann nicht 3 Leute pro Minute ankommen und damit immer 0 Minuten wartezeit sein?
(Wir programmieren in R)
