Wir betrachten unabhängige und identisch verteilte Zufallszahlen \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) und berechnen das
\[
\text { arithmetische Mittel } \bar{X}_{n}=\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} X_{i}
\]
a) Simulieren Sie \( \bar{X}_{n} \) für \( n \in\{5,10,15, \ldots, 50,100,200,500\} \) jeweils \( M=10.000 \) mal für die folgenden Verteilungen von \( X_{1} \)
pois(2)
\( \bullet \operatorname{Exp}(3) \)
diskrete Gleichverteilung (Zweipunktverteilung) auf \{1,5\}
b) Veranschaulichen Sie die Verteilung von \( \bar{X}_{n} \) für alle \( n \) durch Boxplots und für \( n \in\{5,50,500\} \) durch Histogramme.
c) Fügen Sie den Histogrammen jeweils eine Kurve der Dichtefunktion der Normalverteilung mit Erwartungswert \( \mu \) und Varianz \( \frac{\sigma^{2}}{n} \) hinzu, wobei \( \mu \) und \( \sigma^{2} \) jeweils der Erwartungswert und die Varianz der betrachteten, oben genannten Verteilung seien.
Ich verstehe nicht wie die Aufgabe gemeint ist. Also soll ich eine Funktion programmieren, die die Simulation durchführt? Wie wird das n gewählt? Wie bringe ich die Verteilung ein?
(Wir programmieren in R)
