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Gegeben sind vier Zahlen, woraus offensichtlich sechs Paare ausgewählt werden können. Es ist bekannt, dass 5 der Produkte dieser Paare die Werte zwei, drei, vier, fünf und sechs ergeben. Welchen Wert hat das sechste Produkt?

Aber bitte mit Lösungsweg

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Wenn das natürliche Zahlen sein sollen, muss die 1 dabei sein, denn 2*1 = 2.

Nun hast du aber hier 3 Primzahlen, die alle auch vorkommen müssen. Also 1,2,3,5

4 = 2*2 ist aber nicht möglich.

Dafür muss 15 und 10 noch möglich sein.

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Hallo,

der Ansatz von Lu ist sehr schlau, wenn man die Lösung auf die natürlichen Zahlen einschränkt:

Wegen \( 2 \cdot 1 = 2 \), sind \( 2 \) und \( 1 \) zwei der vier Zahlen.

Seien die anderen beiden Zahlen \( c \) und \( d \) genannt. Dann gibt es Bedingungen

\( 1  \cdot c = p \) und \( 1 \cdot d = q \) für zwei unterschiedliche Zahlen \( p, q \in \{ 3, 4, 5, 6 \} \).

Es ist dann \( 2 \cdot c = 2 \cdot p = r \) und \( 2 \cdot d = 2 \cdot q = s \) für \( r, s \neq p, q \in \{ 3, 4, 5, 6 \} \). Es sind also \( c \) und \( d \) zwei Zahlen in \( \{ 3, 4, 5, 6 \} \), deren Doppeltes in \( \{ 3, 4, 5, 6 \} \) liegt.

Man sieht, dass in \( \{ 3, 4, 5, 6 \} \) keine zwei verschiedene solcher Zahlen existieren.

Somit ist die Lösungsmenge \( \mathbb{L} \) keine Teilmenge von \( \mathbb{N} \). (Dies ist ein Teilergebnis zu der Aufgabenstellung, aber natürlich nicht die Lösung.)

Viele Grüße

Mister

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