0 Daumen
305 Aufrufe

Aufgabe Normalformen:

Gegeben sei nebenstehende Wahrheitstabelle zur Funktion \( g(a, b, c) \cdot{ }^{a} \) Geben Sie \( g \) in disjunktiver und konjunktiver Normalform an. Achten Sie darauf, dass Sie tatsächlich Funktionen (inklusive Parametern und Benennung) angeben.

abcg
0001
0010
0101
0111
abcg
1000
1011
1101
1111
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Antwort mit KI erzeugt

Disjunktive Normalform (DNF) von g(a, b, c)

Um die disjunktive Normalform einer Funktion zu finden, betrachten wir alle Fälle, in denen die Funktion \(g(a, b, c)\) den Wert 1 annimmt. Jeder dieser Fälle stellt einen Minterm dar und alle Minterme zusammen, verbunden durch eine ODER-Operation (disjunktive Verbindung), ergibt die disjunktive Normalform.

Aus der gegebenen Wahrheitstabelle:
- \(g(0, 0, 0) = 1\)
- \(g(0, 1, 0) = 1\)
- \(g(0, 1, 1) = 1\)
- \(g(1, 0, 1) = 1\)
- \(g(1, 1, 0) = 1\)
- \(g(1, 1, 1) = 1\)

DNF: \( g(a, b, c) = (\overline{a} \cdot \overline{b} \cdot \overline{c}) + (\overline{a} \cdot b \cdot \overline{c}) + (\overline{a} \cdot b \cdot c) + (a \cdot \overline{b} \cdot c) + (a \cdot b \cdot \overline{c}) + (a \cdot b \cdot c) \)

Hierbei repräsentiert \(\overline{x}\) die Negation (nicht x), und \(+\) steht für die ODER-Operation.

Konjunktive Normalform (KNF) von g(a, b, c)

Um die konjunktive Normalform zu finden, betrachten wir alle Fälle, in denen die Funktion \(g(a, b, c)\) den Wert 0 annimmt. Jeder dieser Fälle bildet einen Maxterm und alle Maxterme zusammen, verbunden durch eine UND-Operation (konjunktive Verbindung), ergeben die konjunktive Normalform.

Aus der gegebenen Wahrheitstabelle:
- \(g(0, 0, 1) = 0\)
- \(g(1, 0, 0) = 0\)

KNF: \( g(a, b, c) = (a + b + \overline{c}) \cdot (\overline{a} + b + c) \)

In dieser Formulierung steht \(\cdot\) für die UND-Operation, und \(+\) repräsentiert weiterhin die ODER-Operation.

Somit haben wir \(g\) sowohl in disjunktiver als auch in konjunktiver Normalform ausgehend von der gegebenen Wahrheitstabelle ausgedrückt.
Avatar von 4,6 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Stacklounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community