0 Daumen
62 Aufrufe

Frage: Wie zeige ich (A → B) → C ⇔ (A ∨ C) ∧ (B → C)? (Ohne Wahrheitstafel)

Ich habe jetzt mehrmals versucht die Gleichungen aufzulösen und kam nie ganz zum Ergebnis. Kann mir jemand sagen wo ich den Fehler mache?

⇔ (A → B) → C

⇔ (¬A ∨ B) → C (Schlussfolgerung)

⇔ ¬(¬A ∨ B) ∨ C (Schlussfolgerung)

⇔ (A ∧ ¬B) ∨ C (doppelte Verneinung)

⇔ (C ∧ A) ∨ (¬B ∧ C) (Distributivgesetz)

⇔ (C ∧ A) ∨ (B → C) (Schlussfolgerung)

Hier wären ja jetzt das logische UND und ODER vertauscht. Gibt es da eine Regelung die ich dafür übersehen habe?

Wenn ich die andere Seite umforme kommt das dabei raus:

⇔ (A ∨ C) ∧ (B → C)

⇔ (A ∨ C) ∧ (¬B ∨ C) (Schlussfolgerung)

⇔ (C ∨ A) ∧ (C ∨ ¬B) (Kommutativgesetz)

⇔ C ∧ (A ∨ ¬B) (Distributivgesetz)

⇔ C ∧ (B → A) (Schlussfolgerung)


Ein Tipp wäre sehr hilfreich, vielen Dank!

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Stacklounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community