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Aufgabe:

Angenommen wir haben folgendes Programm der relationalen Klausellogik:

likes(peter,S):-student_of(S,peter).

student_of(maria,peter).

Dann besteht das Herbrand-Universum aus der Menge {maria, peter} und die Herbrand-Basis aus den 8 Grundatomen

{ likes(peter,peter), likes(peter,maria),
likes(maria,peter), likes(maria,maria),
student_of(peter,peter), student_of(peter,maria),
student_of(maria,peter), student_of(maria,maria) }

Die Menge an Herbrand-Interpretationen müsste nun die Potenzmenge der Basis sein, oder irre ich mich da? Für das Beispiel müssten dort also \(2^{8}=256\) Herbrand Interpretationen vorkommen?

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Antwort mit KI erzeugt

Anzahl an Herbrand-Interpretationen bestimmen

Aufgabe:

Gegeben ist ein Programm der relationalen Klausellogik:

likes(peter, S) :- student_of(S, peter).

student_of(maria, peter).

Das Herbrand-Universum besteht aus der Menge \( \{ \text{maria}, \text{peter} \} \) und die Herbrand-Basis aus den 8 Grundatomen:

  • likes(peter, peter)
  • likes(peter, maria)
  • likes(maria, peter)
  • likes(maria, maria)
  • student_of(peter, peter)
  • student_of(peter, maria)
  • student_of(maria, peter)
  • student_of(maria, maria)

Lösung:

Ja, du liegst vollkommen richtig. Die Menge an Herbrand-Interpretationen entspricht der Potenzmenge der Herbrand-Basis.

Die Herbrand-Basis besteht in diesem Fall aus 8 Grundatomen.

Die Anzahl der möglichen Herbrand-Interpretationen ist gleich der Anzahl der Elemente in der Potenzmenge der Herbrand-Basis. Für eine Menge mit \( n \) Elementen ist die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge \( 2^n \).

In diesem Beispiel haben wir 8 Grundatome in der Herbrand-Basis \( \{ A_1, A_2, \ldots, A_8 \} \).

Folglich berechnen wir die Anzahl der Herbrand-Interpretationen als:

\( 2^8 = 256 \)

Das bedeutet, es gibt 256 unterschiedliche Herbrand-Interpretationen für das gegebene Programm.

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