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Frage:

Ich weiße nicht, wie kann man die Funktionen f1 bis f6 als Boolesche Terme der Eingabesignale a-d darstellen und diese moglichst weit zu vereinfachen versuchen.


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Hallo,

obwohl die Aufgabe schon etwas älter habe ich die Aufgabe mal gelöst, weil sie ein sehr gutes Beispiel ist wie man logische Schaltungen in der Digitaltechnik entwickelt.

Hier die ausführliche Lösung:

Für jede Ampel Variable f1 bis f6 ist mit den 4 Eingangsvariablen a bis d ein KV-Diagramm zu erstellen, also 6 KV-Diagramme. Bei 4 Eingangsvariablen muss also jedes KV-Diagramm über 16 Felder verfügen, da es für jede Eingangsvariable 16 Möglichkeiten gibt, siehe hierzu die 16 Werte rechts neben jeder Eingangsvariablen. Diese Werte werden jetzt in die KV-Diagramme übertragen.

Beispiel: die erste Spalte (links) bei den Eingangsvariablen lautet 0 0 0 0, also a nicht und b nicht und c nicht und d nicht. Das entspricht in jedem KV-Diagramm dem Feld rechts unten. Dort ist somit im KV-Diagramm für f1 eine 1 einzutragen, im KV-Diagramm für f2 eine 0, im KV-Diagramm für f3 eine 0, im KV-Diagramm für f4 eine 1, im KV-Diagramm für f5 eine 0 und im KV-Diagramm für f6 ebenfalls eine 0 einzutragen. Nach diesem Schema werde alle Spalten der Eingangvariablen in die KV-Diagramm übertragen.

Danach werden die Terme nach der Minterm-Methode vereinfacht (rot in den KV-Diagrammen). Wie das geht, sollte bekannt sein. Aus den Vereinfachungen lassen sich jetzt für jede Ampelvariable f1 bis f6 eine Gleichung herleiten, also 6 Gleichungen (blau unterhalb der KV-Diagramme), siehe Bild 1.


Bild 1:

KV fertig 100.jpg

Jetzt kann die Schaltung der Ampelanlage aus den 6 Gleichungen entwickelt werden. Da in den Gleichungen nur UND bzw. ODER Verknüpfungen auftreten, ist die Schaltung leicht zu realisieren. Die Ampelschaltung zeigt Bild 2. Ich habe die Schaltung mit dem Programm Logsim gezeichnet und auch eine Simulation durchgeführt. Die Schaltung funktioniert einwandfrei. In Bild 2 ist die Schaltung im Zustand a=0 , b=1 , c=0 und d=1 angegeben, damit man die Funktion nachvollziehen kann.

Bild 2:

Ampelanlages mit Farbe 100.jpg

Wenn Fragen dazu bestehen oder weitere Erläuterungen benötigt werden, dann einfach melden.

Gruß von hightech

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