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Fur die Funktion

f(x) = 3x · e^2x

soll der Wert

w(t) = ∫ [0,t]  f(x) dx

fur t ≥ 0 berechnet werden.

(a) Wie kann man w(t) schrittweise symbolisch berechnen?

(b) Schreiben Sie ein Programm, welches bei Eingabe einer reellen Zahl
t ≥ 0 und einer geraden naturlichen Zahl n ≥ 2 numerische Naherungswerte
• w1∗(t) basierend auf der Trapezregel mit n + 1 Stutzstellen und ¨
• w∗2(t) basierend auf der Keplerregel mit n + 1 Stutzstellen ¨fur ¨ w(t) berechnet.

(c) Bestimmen Sie fur die numerische Integration der gegebenen Funktion f(x) basierend auf der Trapezregel und basierend auf der Keplerregel jeweils die theoretische obere Schranke fur die Abweichung zwischen w(t) und w1∗(t) bzw. w2∗(t) in Abh¨angigkeit von t und n.Verwenden Sie dazu die in der Vorlesung angegebene Formel.

(d) Fuhren Sie systematisch Experimente mit Ihrem Programm aus Tei- ¨laufgabe (b) durch und stellen Sie fur verschiedene selbst gew ¨ ¨ahlte Werte von t und n die tats¨achlich auftretende Abweichung zwischen w(t) und w1∗(t) bzw. w2∗(t) im Vergleich zur in Teilaufgabe (c) bestimmten oberen Schranke fur die Abweichung dar. Was ist dabei zu ¨beobachten und wie l¨asst sich dies erkl¨aren?

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