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Was kann man sich unter der Potenzschreibweise einer Sprache vorstellen?

Wie hängt diese mit der Kleeneschen Hülle zusammen?

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Was kann man sich unter der Potenzschreibweise einer Sprache vorstellen?

Sei \(n\in\mathbb{N}_0\). Die Potenzschreibweise einer Sprache \(L\) über dem Alphabet \(\Sigma\) ist gegeben durch die folgende Konkatenation:

\(L^n:=\begin{cases}\left\{\epsilon\right\}&\text{ für } n=0\\LL^{n-1}&\text{ für }n>0\end{cases}\)

Die Konkatenation zweier Sprachen \(L_1\) und \(L_2\) ist wiederum definiert durch:

\(L_1L_2:=\left\{w\mid w=uv\text{ mit }u\in L_1\text{ und }v\in L_2\right\}\)

Wie hängt diese mit der Kleeneschen Hülle zusammen?

Die Kleenesche Hülle \(L^*\) (auch Kleene-Star genannt) ist einfach die Menge

\(L^0\cup L^1\cup L^2\cup L^3\cup ... \cup L^n=\bigcup\limits_{k=0}^{n}L^k\)

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