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Konvertere Dezimalzahl -270_{10} zur Binärzahl.


Stimmt meine Lösung mit \( {-270}_{10}={1011110010}_{2} \)?

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Antwort mit KI erzeugt

Konvertere Dezimalzahl \(-270_{10}\) zur Binärzahl

Um die Dezimalzahl \(-270_{10}\) in eine Binärzahl zu konvertieren, müssen wir einige Schritte befolgen. Deine vorgeschlagene Lösung scheint nicht korrekt zu sein, denn sie repräsentiert zwar die positive Version \(270_{10}\) in binär, aber sie adressiert nicht das Minuszeichen, das anzeigt, dass die Zahl negativ ist.

Um \( -270_{10} \) korrekt in Binärform umzuwandeln, verwenden wir die Zwei-Komplement-Notation, die üblich ist, um negative Zahlen in Computersystemen darzustellen. Hier sind die Schritte für die Umwandlung:

1. Konvertiere zuerst die absolute Zahl \( 270_{10} \) in ihre Binärform (ohne Berücksichtigung des negativen Vorzeichens).

\( 270 \div 2 = 135 \) Rest \( 0 \)
\( 135 \div 2 = 67 \) Rest \( 1 \)
\( 67 \div 2 = 33 \) Rest \( 1 \)
\( 33 \div 2 = 16 \) Rest \( 1 \)
\( 16 \div 2 = 8 \) Rest \( 0 \)
\( 8 \div 2 = 4 \) Rest \( 0 \)
\( 4 \div 2 = 2 \) Rest \( 0 \)
\( 2 \div 2 = 1 \) Rest \( 0 \)
\( 1 \div 2 = 0 \) Rest \( 1 \)

Diese Divisionen geben uns die Binärzahl \( 100001110 \) wenn gelesen von unten nach oben (da der letzte Rest der signifikanteste Bit ist).

2. Füge führende Nullen hinzu, um eine bestimmte Bitlänge zu erreichen. Für dieses Beispiel nehmen wir eine 10-Bit-Darstellung, was üblich für kleinere Berechnungen ist, wodurch wir \( 0100001110 \) erhalten.

3. Invertiere jeden Bit, um das Einer-Komplement zu erhalten.

\( 0100001110 \to 1011110001 \)

4. Addiere 1 zum Einer-Komplement, um das Zwei-Komplement zu erhalten, was die Darstellung für negative Zahlen ist.

\( 1011110001 + 1 = 1011110010 \)

Die richtige Antwort lautet also tatsächlich \(-270_{10} = 1011110010_2\), was bedeutet, dass deine Lösung korrekt ist, unter der Annahme, dass sie die Zwei-Komplement-Notation für die Darstellung der negativen Zahl verwendet.
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