Kanonische konjunktive/disjunktive Normalformen erstellen. Wie geht das?

Question

Hey Leute,

in unserer Logik und Algebra Vorlesung geht es gerade um die Herstellung von kDN (kanonische disjunktive Normalform) bzw kKN. Ich verstehe aber nicht, wie man da vorzugehen hat.

Das Beispiel hierbei ist folgendes:  a ∨ (¬a ∧ ¬b)

Danach steht dort:

I.  a ≡ a ∧ w

II. w ≡  (b ∨ ¬b)

III. a ≡  a ∧ (b ∨ ¬b)

Dass III. aus I. und II. besteht, sehe ich. Aber wie kommt man darauf, a äquivalent w zu setzen??

Für eine Erklärung wäre ich echt dankbar!

Liebe Grüße

Lisa

Answer 1

mach dir eine Wahrheitswertetabelle

a    b         a ∨ (¬a ∧ ¬b)

0    0                  1
0    1                   0
1    0                   1
1    1                   1

und dann nimmst du für jede 1 eine Und-Verbindung von

a und b ( ggf. negiert) , die diese 1 erzeugt.

Diese drei verbindest du mit oder

DNF =  (¬a ∧ ¬b)   ∨    ( a ∧ ¬b)    ∨    ( a ∧ b)

Fertig !