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Es sei VarAL eine Menge von Aussagevariablen und es sei ForAL die Menge aller aussagenlogischen Formeln über VarAL. Beweisen Sie, dass für alle G, H ∈ ForAL die aussagenlogische Formel
(G → H) → (¬H → ¬G)
eine Tautologie ist.
Was ist eine Tautologie und wie beweise ich das?
von

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Beste Antwort

Hallo,

Eine Tautologie ist eine aussagenlogische Formel, die für jede Belegung der Aussagevariablen mit Wahrheitswerten immer den Wert "wahr" hat.

Das ist hier der Fall: 

(G → H) → (¬H → ¬G) 

⇔ (¬H ∨¬G) → (¬( ¬G) ∨¬(¬H))   nach Definition von "→"

⇔ (¬H ¬G) → (∨ H)                nach Definition von "→"

⇔ ¬ (¬¬H)  ∨ (¬H ¬G)          Gesetz von de Morgan

⇔ ¬(G∧H) ∨ (H∧G) wahr wegen Kommutativität von ∧ und dem Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten: A ∨¬A ist wahr.

Gruß Wolfgang

von

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