Boolesche Algebra, Term in KNF - DNF umformen

Question

Servus Leute,

ich hätte eine Frage zum Umformen.

Ich habe folgenden Term:

! = Nicht

!A v ((!B v C) & !D)

Als DNF habe ich folgendes: (war noch relativ einfach...)

!A v (!B & !D) v (C & !D)

Bei der Umformung in die KNF habe ich jedoch ein Problem.
Kann mir da jemand sagen, wie ich da Schritt für Schritt draufkomme?
Ergebnis sollte: (~B v C v ~A) & (~D v ~A) sein. (Stimmt das überhaupt?)

Vielen Dank im Voraus.

Comments

Hast du die vorgegebene Lösung schon damit bestätigen können?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%21A+OR+%28%28%21B+OR+C%29+%26+%21D%29+

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Dann muss das Ergebnis wohl stimmen. :)

Kannst du mir vielleicht noch sagen wie man da Schritt für Schritt drauf kommt?

Bzw. Sieht man das in dem Programm , zu dem du den Link geschickt hast?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

!A v ((!B v C) & !D)     Du brauchst doch nur das Distributivgesetz
                            x v ( y ^ z ) = ... anzuwenden
mit   x = !A      y= !B v C      z = !D
dann hast du
( !A v ((!B v C))    & (  !A v !D )
und die Klammer innerhalb der ersten Klammer kannst du
wegen assoziativges. weglassen.
Dann ist das auch das angegebene Ergebnis.