Aufgabe (Grundlagen der Booleschen Algebra):
1. Die Menge \( \mathrm{B} \) enthält mindestens zwei Elemente \( \mathrm{x} \), y für die gilt:
\( x \neq y \)
2.Geschlossenheit:
Für jedes \( x, y \in B \) gilt:
- \( \left(x^{*} y\right) \in B \) (A2)
- \( (x+y) \in B \) (A3)
3.Kommutativgesetze:
Die Reihenfolge der Operanden darf vertauscht werden:
- \( x^{*} y=y^{*} x \) (A4)
- \( x+y=y+x \) (A5)
4. Distributivgesetze:
Gleiche Elemente dürfen ausgeklammert werden:
- \( x^{*}(y+z)=\left(x^{*} y\right)+\left(x^{*} z\right) \quad(A 6) \)
- \( x+(y * z)=(x+y) *(x+z) \quad \) (A7)
5. Neutrale Elemente:
Es existieren Elemente e, \( n \in B \), für die gilt:
- \( x^{\star} e=x \) (A8)
- \( x+n=x \) (A9)
6. Komplement:
Für alle \( x \in B \) existiert ein \( x^{\text {“ }} \in B \), für das gilt:
- \( x^{*} x^{x}=n \) (A10)
- \( x+x^{\prime}=e \) (A11)
Ansatz/Problem:
Term steht oben, der zu beweisen ist. Nur leider bekomme ich es mit den Axiomen nicht hin.
