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Aufgabentyp

$$f(x)=\left\{\begin{aligned} x+\sum_{i=1}^{N} \frac{x^{2 i+1}}{2 i+1} \prod_{j=1}^{i} \frac{2 j-1}{2 j} & \text { für }|x|<1 \\ \sqrt{|x|} & \text { sonst } \end{aligned}\right.$$

Man soll einen Algorithmus zur Berechnung dieser Funktion entwerfen. Dazu soll man ein Struktogramm angeben. Man kann davon ausgehen das die Konstante N vorgegeben ist.


Problem/Ansatz:

Hallo ich würde gerne mehr Übungen zu diesem Aufgabentyp bearbeiten. Weiß jemand in welchen Büchern oder wo ich im Internet sowas finde? Die Aufgabe besteht zusätzlich darin, diesen Algorithmus in ein Struktogramm umzusetzen.

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Literatursuche zum Aufgabentyp

Zur Vertiefung in das Thema "Summen und Produktzeichen: Algorithmus zur Berechnung von Funktionen" und insbesondere die Umsetzung in Struktogramme gibt es verschiedene Ressourcen, die hilfreich sein können. Diese Ressourcen umfassen Lehrbücher der Informatik und Mathematik sowie Online-Plattformen, die sich auf Programmierung und algorithmisches Denken spezialisieren.

Bücher

1. Einführung in die Numerische Mathematik – Solche Bücher enthalten oft Kapitel über numerische Reihen und Produkte, inklusive Algorithmen zu deren Berechnung. Beispielwerke sind "Numerische Mathematik" von Stoer/Bulirsch oder "Numerical Mathematics" von Quarteroni/Sacco/Saleri.

2. Algorithmen und Programmierung – Bücher, die sich mit den Grundlagen der Algorithmik und mit Programmierung befassen, erklären häufig, wie man komplexe mathematische Probleme in Software umsetzt. Titel wie "Introduction to Algorithms" von Cormen, Leiserson, Rivest und Stein oder "Algorithmen - Eine Einführung" von Thomas H. Cormen bieten eine gute Grundlage.

3. Diskrete Mathematik – In solchen Büchern werden oft Summen- und Produktzeichen sowie deren Anwendungen behandelt. Werke wie "Diskrete Mathematik" von Lothar Collatz oder "Discrete Mathematics and its Applications" von Kenneth H. Rosen können hilfreich sein.

Online-Ressourcen

1. Khan Academy – Bietet eine breite Palette von Tutorials in Mathematik und Informatik, einschließlich Themen zur Summation und Produktserien.

2. Coursera & edX – Online-Kursplattformen mit Kursen zu Mathematik und Informatik, die oft von führenden Universitäten angeboten werden. Hier findet man spezialisierte Kurse, die sich mit numerischer Mathematik und Algorithmenentwurf befassen.

3. Stack Overflow und GitHub – Bieten eine Fülle von Informationen und Codebeispielen für spezifische Probleme. Sie können eine gute Ressource sein, um zu sehen, wie andere Entwickler ähnliche Probleme gelöst haben.

Algorithmus zur Berechnung der Funktion

Um einen Algorithmus für die gegebene Funktion zu entwerfen, muss man zunächst festlegen, in welcher Programmiersprache dieser implementiert werden soll. Hier bieten sich Python oder eine ähnlich hochlevelige Sprache an, da diese den Umgang mit mathematischen Operationen erleichtern. Ich werde ein Beispiel in Python geben.

python
import math

def f(x, N):
    if abs(x) >= 1:
        return math.sqrt(abs(x))
    else:
        summe = x
        for i in range(1, N + 1):
            produkt = 1
            for j in range(1, i + 1):
                produkt *= (2 * j - 1) / (2 * j)
            summe += (x ** (2 * i + 1)) / (2 * i + 1) * produkt
        return summe

# Beispielaufrufe
N = 10
print(f(0.5, N))
print(f(2, N))


In diesem Code wird für \(x < 1\) die Summe und das Produkt gemäß der vorgegebenen Funktion berechnet und für \(|x| \geq 1\) die Wurzelfunktion ausgeführt.

Umsetzung in ein Struktogramm

Die Umsetzung des oben genannten Algorithmen in ein Struktogramm erfordert die Visualisierung in Form eines Flussdiagramms oder Pseudocodes. Für die Darstellung in einem Struktogramm gibt es spezielle Softwaretools oder Online-Tools wie Lucidchart, Draw.io oder Struktogrammeditor. In einem Struktogramm werden die Entscheidungsblöcke, Schleifen und Rechenoperationen grafisch dargestellt. Da diese Plattform textbasiert ist, empfehle ich, eines der genannten Tools zu verwenden, um basierend auf dem Python-Beispiel ein Struktogramm zu erstellen.

In einer einfachen Form würde das Struktogramm beginnen mit der Überprüfung, ob \(|x| < 1\); wenn ja, berechne die Summe und das Produkt innerhalb einer For-Schleife. Andernfalls berechne \(\sqrt{|x|}\).
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