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Aufgabe:

Sei Σ= {0,1}. Seien L, M ⊆ Σ* mit L = {01, 10, 11} und M = {100, 111}. Bestimme

R = M2(L\{01, 11})

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Bestimmung von \(R = M^2(L\setminus\{01, 11\})\)

Bevor wir fortfahren, lassen Sie uns die gegebenen Sätze verstehen und dann den gesuchten Satz \(R\) bestimmen.

1. Gegebene Sätze:
- Alphabet \(Σ = \{0,1\}\)
- \(L = \{01, 10, 11\}\)
- \(M = \{100, 111\}\)

2. Operationen verstehen:
- \(L\setminus\{01, 11\}\) bedeutet, dass wir aus \(L\) die Elemente \(01\) und \(11\) entfernen. Das hinterlässt uns mit \(L\setminus\{01, 11\} = \{10\}\).
- \(M^2\) bedeutet, dass wir jedes Element aus \(M\) mit jedem Element aus \(M\) konkatenieren (d.h. wir bilden alle möglichen Kombinationen der Elemente aus \(M\) mit sich selbst). Also bilden wir alle möglichen Kombinationen von \(\{100, 111\}\) mit \(\{100, 111\}\).

3. Berechnung von \(M^2\):
Nun konkatenieren wir jedes Element aus \(M\) mit jedem Element aus \(M\):
- \(100 + 100 = 100100\)
- \(100 + 111 = 100111\)
- \(111 + 100 = 111100\)
- \(111 + 111 = 111111\)

Also ist \(M^2 = \{100100, 100111, 111100, 111111\}\).

4. Berechnung von \(R\):
Nun haben wir \(L\setminus\{01, 11\} = \{10\}\) und \(M^2 = \{100100, 100111, 111100, 111111\}\). Da jedoch \(R = M^2(L\setminus\{01, 11\})\) gefragt ist, interpretieren wir die Operation so, dass \(L\setminus\{01, 11\}\) durch \(M^2\) ersetzt wird. Da aber \(L\setminus\{01, 11\} = \{10\}\) und nicht direkt in Beziehung mit \(M^2\) steht, könnte die Formulierung zu einiger Verwirrung führen. Normalerweise würde man erwarten, dass eine Operation wie \(M^2\) auf \(L\setminus\{01, 11\}\) eine direkte Verkettung oder Manipulation bedeutet, aber ohne spezifische Operationsvorgaben wäre jeder weitere Schritt spekulativ.

Wenn jedoch intendiert war, \(R\) als Ergebnis einer bestimmten Operation zwischen \(M^2\) und \(L\setminus\{01, 11\} = \{10\}\) zu verstehen, wie z.B. die Konkatenation oder eine andere Form von Kombination, wurde diese nicht explizit angegeben, sodass wir bei den gegeben Daten bleiben müssen.

Fazit:

Ohne zusätzlichen Kontext zu \( R = M^2 (L \setminus \{01, 11\}) \) können wir nur folgern, dass \(M^2 = \{100100, 100111, 111100, 111111\}\) und \(L\setminus\{01, 11\} = \{10\}\). Ohne spezifische Anweisungen, wie \(M^2\) und \(L\setminus\{01, 11\}\) zu kombinieren sind, ist die vollständige Bestimmung von \(R\) so nicht direkt umsetzbar.

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