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Hallo schon wieder, hab ne kleine Verständnisfrage zu dem folgenden Ausdruck:

\( (\ell, r) \in(V \cup \Sigma)^{+} \times(V \cup \Sigma)^{*} \)        mit   \( \ell \notin \Sigma^{+} \)

Ich hab diesen Ausdruck jetzt so verstanden:

Das komische l und r sollen Elemente aus der Menge des kartesischen Produktes sein: die die Terminalsymbole und Nicht-Terminalsymbole aus dem Alphabet ohne das leere Wort/ Null (wegen +) mit den Terminalsymbolen und Nicht-Terminalsymbolen aus dem Alphabet einschließlich dem leeren Wort/ Null bildet (wegen dem *).

(Aber dann irritiert mich das mit dem  " mit  \( \ell \notin \Sigma^{+} \) ") und warum das nur für das komische l gilt und nicht für r. Oder bedeutet das hier, dass das l sich auf den ersten Ausdruck vor dem x und das r sich auf den Ausdruck nach dem x bezieht?

Kommt das ungefähr so hin? Aber was sind in diesem Fall dann das l und r am Anfang? Sind das Sprachen? Wörter? Sind damit schon explizit die Regeln gemeint?

Ich weiß das dieser Ausdruck die Menge der Produktionen und Regeln definiert und hab auch schon paar Ableitungen gemacht. 

Nur will ich diese Definition richtig verstehen. Kann mich jemand aufklären? Oder es nochmal in anderem/ "leichterem" deutsch erklären? :)

Danke im voraus!

~ Gruß naili

von

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\(V := \{A, B, C\}\) Nicht-Terminalsymbole

\(\Sigma := \{a,b,c\}\) Terminalsymbole

Wegen \(\ell\notin\Sigma^+\) ist \((abba, Abba)\) keine gültige Produktionsregel, obwohl \(abba\in (V\cup \Sigma)^+\) ist.

In \(abba\) wurden ja schon alle Nicht-Terminalsymbole entfernt.

dass das l sich auf den ersten Ausdruck vor dem x und das r sich auf den Ausdruck nach dem x bezieht?

Ja.

Aber was sind in diesem Fall dann das l und r am Anfang

\(\ell\) und \(r\) sind Teilwörter. Die Produktionsregel \((\ell, r)\) bedeutet, dass in einem Wort, dass \(\ell\) enthält, dieser Teil durch \(r\) ersetzt werden darf.

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