Frage: Vereinfachtes Integral das Gleichung erfüllt in Mathematica finden
Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
Betrachten Sie die Funktion \( f(x)=\sin (n \ln (x)) \), wobei \( n \in \mathbb{N} \backslash\{0\} \), mit der zugehorigen stammfunktion
\( F(x):=\int f(x) \mathrm{d} x \)
Finden Sie g(x) so dass
\( F(x)=-\frac{x}{n} \cos (n \ln (x))+\int g(x) \mathrm{d} x . \)
A) \( g(x)=\frac{1}{n} \tan (n \ln (x)) \)
B) \( g(x)=\frac{1}{n} \sin \left(-\frac{x}{2}-n \ln (x)\right) \)
C) \( g(x)=n \cos \left(\frac{x}{2}-\frac{1}{n+1} \ln (x)\right) \)
D) \( g(x)=n \sin \left(\frac{1}{n+1} \ln (x)\right) \)
E) \( g(x)-\frac{1}{n} \cos (n \ln (x)) \)
und möchte diese mit der Programmiersprache Wolfram Language / Mathematica lösen.
Code:
f = Sin[n*Log[x]];
bigF = Integrate[f, x];
sol = g /. Solve[-x/n *Cos[n*Log[x]] + Integrate[g, x] == bigF, g]
(*Antwortmöglichkeiten*)
g1 = 1/n * Tan[n*Log[x]];
g2 = 1/n * Sin[-Pi/2 - 1/(n + 1) *Log[x]];
g3 = n*Cos[Pi/2 - 1/(n + 1) * Log[x]];
g4 = n*Sin[(1/n + 1) * Log[x]];
g5 = 1/n * Cos[n*Log[x]];
If[TrueQ[FullSimplify[Simplify[sol == g1]]], 1, 0]
If[TrueQ[FullSimplify[Simplify[sol == g2]]], 1, 0]
If[TrueQ[FullSimplify[Simplify[sol == g3]]], 1, 0]
If[TrueQ[FullSimplify[Simplify[sol == g4]]], 1, 0]
If[TrueQ[FullSimplify[Simplify[sol == g5]]], 1, 0]
Nun habe ich als Output nur 0 und false, was nicht sein kann. Was mache ich falsch?
