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(a) Berechnen Sie für die folgenden Dezimalzahlen die Q3.4-Fixkommadarstellung. Geben Sie an, um welchen Wert die berechnete Zahl in Q3.4-Darstellung vom vorgegebenen, dezimalen Wert abweicht. Sie müssen keine Rechenwege angeben.
- \( 2,4_{10} \)
- \( -4,5_{10} \)
(b) Berechnen Sie für die folgenden Dezimalzahlen die binäre IEEE 754 Gleitkommadarstel- lung in Single Precision ( \( 32 \mathrm{Bit} \) ), wie sie in der Vorlesung behandelt wurde. Geben Sie den Lösungsweg komplett an.
- \( -59,125_{10} \)
- \( 0,9_{10} \)

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Hallo Johann,

ich weiß nicht, was die Q3.4-Fixkommadrstellung ist. Ich nehme mal an, dass das für 3 (Binär-)Stellen vor, und 4 Stellen nach dem Komma steht. Zerlege 2,4 ind \(2,4 = 2  +0,4\). Für die 2 gilt$$2_{10} = 10_{2}$$das sollte bekannt sein. Die Nachkommastelle 0,4 wandele in einen Bruch um und führe eine schriftliche Division durch:$$0,4 = \frac 25 \\ \begin{aligned}&&2 \div 5 &= 0 \space \text{Rest } 2\\ 2 \cdot 2 &= 4, \quad & 4 \div 5 &= 0 \space \text{Rest } 4 \\ 4 \cdot 2 &= 8, &8 \div 5 &= 1 \space \text{Rest } 3 \\ 3 \cdot 2 &= 6, & 6 \div 5 &= 1 \space \text{Rest } 1 \\ 1 \cdot 2 &= 2, & 2\div 5 &= 0\space \text{Rest } 2 \\ 2 \cdot 2 &= 4, \dots\end{aligned}$$Und ab hier wiederholt sich das ganze. Die Multiplkation mit 2 entspricht dem Anhängen der binären 0 an den Rest. Das Ergebnis ist also:$$0,4_{10} = 0,\overline{0110}_{2}$$Zusammen ist dann$$2,4 \approx 010,0110_2 = 2 + 2^{-2} + 2^{-3} = 2,375_{10}$$

Die -4,5 umzuwandeln ist einfach, da \(0,5 = 2^{-1}\) ist, ist $$-4,5_{10} = -100,1000_2$$

Die Darstellung einer Zahl \(x\) nach IEEE 754 ist allgemein$$x = s \cdot m \cdot 2^e, \quad 1 \le m \lt 2$$Für -59,125 gilt \(s=-1\), das ist das Vorzeichen. Weiter gilt$$59,125 = 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^1 + 2^0 + 2^{-3} = 111011,001_2$$Falls Du nicht weißt, wie man darauf kommt, so frage noch mal nach. Folglich ist dann$$-59,125 = (-1) \cdot 1,11011001_2 \cdot 2^{5}$$Abgelegt wird von der Mantisse nur der Nachkommateil und der Exponent wird noch mit dem sogenannten BIAS \((B)\) addiert. Bei IEEE 754 mit 32Bit ist \(B=127=7\text F_{16}\)$$-59,152 \to \underbrace{1}_v \space \underbrace{1000010\space 0}_{B + 5} \underbrace{1101100\space 10000000\space 00000000}_{M}$$

0,9 schaffst Du allein - oder? $$0,9_{10} \to 00111111 \space 01100110 \space 01100110 \space 01100110 $$ Sonst melde Dich nochmal.

Gruß Werner

von

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