Was ist gemeint mit diesem im roten Klammern stehen?
Text erkannt:
gibt unendlich viele Paare \( (\mathrm{a}, \mathrm{b}) \), fư die sie eine definierte Lösung besitzt. Genauer gesagt, ist sie für alle a \( \in \mathbb{R} \) und alle \( b \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \) definiert.
Es ist schwieriger, ein nicht berechenbares Problem zu finden, also eine Aufgabenstellung. die sich nicht durch Berechnung lōsen lăsst. Es gibt grundsätzlich zwei Kategorien nicht berechenbarer Probleme:
- Das Problem ist seiner Natur nach nicht berechenbar.
D Eine Berechnung zur Lösung des Problems ist so komplex, dass es nicht in annehmbarer Zeit gelöst werden kann (die Berechnung würde mit vertretbarer Rechenkapazität viele Jahre oder gar Jahrhunderte dauern).
Beispiele für den ersten Fall enthalten meist einen unauflösbaren logischen Widerspruch. Der Klassiker in dieser Hinsicht ist die folgende Aussage:
Dieser Satz ist eine falsche Aussage.
Ein Prozessor würde eher durchschmoren, als thnen mit Gewissheit sagen zu können, ob diese Aussage wahr ist oder nicht. Sollte sie nämlich tatsächlich wahr sein, träfe es zu, dass \( (1) \) sie falsch ist. Damit ist sie aber eben nicht wahr. Falls sie dagegen tatsächlich falsch ist, trifft das Gegenteil zu, nāmlich dass sie wahr ist ...
Die beliebte Geschichte vom Kreter, der behauptet, dass alle Kreter Lügner seien, ist dagegen kein echtes Paradoxon: Er muss ja lediglich selbst ein Lügner sein, und schon ist seine Aussage ohne jeden Widerspruch null und nichtig. Einen viel zu hohen Aufwand stellt dagegen beispielsweise der Versuch dar, einen Algorithmus zu programmieren, der ein umfangreiches Kreuzworträtsel durch reines Ausprobieren löst oder sămtliche mōglichen Züge bei einem Schachspiel durchprobiert. Letzteres scheint ein Widerspruch zu der Tatsache zu sein, dass es hervorragende Schachprogramme gibt, die sogar menschliche Weltmeister besiegen. Aber auch diese Programme versuchen gar nicht erst, jeden Zug durchzurechnen, sondern basieren auf einer Reihe von Wahrscheinlichkeitsregeln, Vereinfachungen und nicht zuletzt einer Datenbank mit sinnvollen Zügen.
