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Aufgabe Paritätsberechnung:

(a) Berechnen Sie die gerade zweidimensionale Parität der Worte 0011, 1101, 0010, 0111.

Hinweis: Orientieren Sie sich für die Darstellung bei dieser Teilaufgabe an der nächsten Teilaufgabe. Jedes Wort soll dabei in einer eigenen Zeile stehen.

(b) In dem folgenden, mit zweidimensionaler Parität gesicherten Codewort befindet sich genau ein Fehler.

\( \begin{array}{llllll} 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array} \)

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Teilaufgabe (a): Berechnen Sie die gerade zweidimensionale Parität der Worte 0011, 1101, 0010, 0111.

Zur Berechnung der geraden zweidimensionalen Parität stellen wir zunächst die Worte in einer Tabelle dar, in der jede Zeile einem Wort entspricht. Danach berechnen wir für jede Zeile und jede Spalte die Parität, um die Gerade Parität sicherzustellen. Die Gerade Parität bedeutet, dass die Anzahl der 1en in jeder Zeile und Spalte gerade sein muss (0, 2, 4, ...). Falls die Anzahl ungerade ist, fügen wir eine 1 als Paritätbit hinzu; ist die Anzahl bereits gerade, wird eine 0 hinzugefügt.

Gegebene Worte:
- 0011
- 1101
- 0010
- 0111

Berechnung:
- Die Parität für jede Zeile wird am Ende der Zeile hinzugefügt.
- Die Parität für jede Spalte wird in einer zusätzlichen Zeile am Ende der Tabelle hinzugefügt.

Schritt 1: Wortdarstellung und Berechnung der Zeilenparität

|0|0|1|1|P|
|-|-|-|-|-|
|0|0|1|1|0| (2 Einsen, gerade)
|1|1|0|1|1| (3 Einsen, ungerade)
|0|0|1|0|1| (1 Eins, ungerade)
|0|1|1|1|1| (3 Einsen, ungerade)

Schritt 2: Berechnung der Spaltenparität und Hinzufügung der Parität der Zeilen

|0|0|1|1|0|
|-|-|-|-|-|
|1|1|0|1|1|
|0|0|1|0|1|
|0|1|1|1|1|
|P|-|-|-|-|
|1|0|1|1|0| (Spaltenparitäten entsprechend der Anzahl der Einsen in jeder Spalte)

Endgültige Darstellung mit gerader zweidimensionaler Parität:

\( \begin{array}{cccc|c} 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ \end{array} \)

Teilaufgabe (b): Identifizierung des Fehlers im gegebenen Codewort.

Das gegebene Codewort mit zweidimensionaler Parität lautet:

\( \begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & ? \\ \hline \end{array} \)

Es scheint, dass ein Teil der Aufgabe fehlt, da Informationen über die Paritätszeile fehlen und die letzte Zeile unvollständig ist. Die Identifizierung eines Fehlers basiert auf der Überprüfung der Geraden Parität für jede Zeile und Spalte, um festzustellen, wo Unstimmigkeiten vorhanden sind. Ohne vollständige Informationen können wir nicht genau bestimmen, wo der Fehler im Codewort liegt. Bitte überprüfen Sie die Frage auf Vollständigkeit und korrekte Darstellung der Matrix.
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