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JK-FlipFlop Ansteuergleichungen fĂŒr Mealy Automaten
Zum Entwurf der Ansteuergleichungen fĂŒr die JK-FlipFlops, werden zuerst die ZustĂ€nde und ĂbergĂ€nge auf Basis der gegebenen ZustandsĂŒbergangs- und Ausgabetabelle ĂŒberfĂŒhrt. Die ZustĂ€nde des Automaten werden mit zwei JK-FlipFlops realisiert (nennen wir sie J1, K1 fĂŒr das erste FlipFlop und J2, K2 fĂŒr das zweite FlipFlop).
Die ZustÀnde s0, s1, s2, und s3 können binÀr als 00, 01, 10, und 11 dargestellt werden. Die binÀre Darstellung entspricht den ZustÀnden der JK-FlipFlops.
Nun analysieren wir den ZustandsĂŒbergang und leiten daraus die Ansteuergleichungen ab.
ZustandsĂŒbergĂ€nge
- Von s0 (00) nach s1 (01), mit Eingabe 0.
- Von s0 (00) nach s0 (00), mit Eingabe 1.
- Von s1 (01) nach s2 (10), mit Eingabe 0.
- Von s1 (01) nach s0 (00), mit Eingabe 1.
- Von s2 (10) nach s0 (00), mit Eingabe 0.
- Von s2 (10) nach s3 (11), mit Eingabe 1.
- Von s3 (11) nach s0 (00), mit oder ohne Eingabe (verbleibt in s3 unabhÀngig von der Eingabe).
Ansteuergleichungen
Die Ansteuergleichungen fĂŒr die JK-FlipFlops basieren auf den Zustandswechseln. FĂŒr jedes FlipFlop werden die J und K EingĂ€nge definiert, die bestimmen, ob das FlipFlop seinen Zustand beibehĂ€lt (00), umschaltet (11), auf 0 setzt (01), oder auf 1 setzt (10).
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FĂŒr FlipFlop 1 (reprĂ€sentiert die höherwertige Bitposition):
- \(J1 = \bar{Q1} \cdot \bar{Q2} \cdot X + Q1 \cdot \bar{Q2} \cdot X\)
- \(K1 = Q1 \cdot Q2 \cdot \bar{X} + \bar{Q1} \cdot Q2 \cdot X\)
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FĂŒr FlipFlop 2 (reprĂ€sentiert die niederwertige Bitposition):
- \(J2 = \bar{Q1} \cdot Q2 \cdot \bar{X} + \bar{Q1} \cdot \bar{Q2} \cdot X\)
- \(K2 = Q1 \cdot \bar{X} + Q2 \cdot X\)
ErklÀrung:
- \(J1\) und \(K1\) kontrollieren das Verhalten des ersten FlipFlops, das die höherwertige Bitposition des Zustands reprÀsentiert.
- \(J2\) und \(K2\) kontrollieren das zweite FlipFlop, das die niederwertige Bitposition darstellt.
- \(Q1\) und \(Q2\) stellen den aktuellen Zustand der FlipFlops dar.
- \(X\) ist die Eingabe.
- Die Terme wurden unter der Annahme gebildet, dass bestimmte Transitionsbedingungen zu einem Wechsel des entsprechenden FlipFlop-Status fĂŒhren.
Diese Ansteuergleichungen ermöglichen es dem Mealy Automaten, basierend auf den aktuellen ZustĂ€nden der JK-FlipFlops und den gegebenen Eingaben, die entsprechenden ZustandsĂŒbergĂ€nge durchzufĂŒhren.