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Frage:

Ein 64-bit Spezialregister wird beim Einschalten auf Null gesetzt und anschließend bei jedem Taktimpuls inkrementiert. Der aktuelle Wert kann mit einem besonderen Befehl ausgelesen werden.

1. Wie lange dauert es, bis das Register erstmals überläuft, wenn der Prozessor mit 4 GHz getaktet ist?

2. Wie lange würde es bis zum ersten Überlauf dauern, wenn das TSC-Register nur 32-bit hätte?


Ansatz:

Ich weiß, dass 1 GHz eine Taktfrequenz von 10^9 hat. Somit führt ein Prozessor mit 4 GHz * 10^9 = 4.000.000.000 Takte/Sekunde aus.

Was soll ich aber mit der Information von 64-bit bzw. 32-bit anstellen?

Muss ich 2^{64} rechnen, weil es inkrementiert wird?

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Antwort mit KI erzeugt

Das Überlaufen von 64-bit bei 4 GHz

Zur Lösung dieser Frage betrachten wir beide Punkte separat.

1. Die Dauer bis zum Überlaufen eines 64-bit Spezialregisters bei 4 GHz

Ein 64-bit Register kann \(2^{64}\) verschiedene Werte annehmen, von 0 bis \(2^{64}-1\). Das Inkrementieren startet bei 0. Wenn es \(2^{64}\) mal inkrementiert wurde, überläuft es.

Ein Prozessor mit einer Taktfrequenz von 4 GHz führt 4 Milliarden (also \(4 \times 10^9\)) Takte pro Sekunde aus.

Da bei jedem Taktimpuls das Register inkrementiert wird, können wir die Anzahl der benötigten Sekunden bis zum Überlaufen wie folgt berechnen:

\( \text{Zeit bis zum Überlaufen} = \frac{2^{64} \text{ Takte}}{4 \times 10^9 \text{ Takte/Sekunde}} \)

\( = \frac{2^{64}}{4 \times 10^9} \text{ Sekunden} \)

Da \(2^{64} \approx 1.8446744 \times 10^{19}\),

\( \text{Zeit} = \frac{1.8446744 \times 10^{19}}{4 \times 10^9} \text{ Sekunden} \)

\( = 4.611686 \times 10^{9} \text{ Sekunden} \)

Um die Zeit in Jahren umzurechnen, teilen wir durch die Anzahl der Sekunden in einem Jahr (angenommen ein Jahr hat etwa 365.25 Tage einschließlich Schaltjahre):

\( = \frac{4.611686 \times 10^{9}}{365.25 \times 24 \times 60 \times 60} \)

\( \approx 146.1 \text{ Jahre} \)

2. Die Dauer bis zum Überlaufen eines 32-bit Spezialregisters

Ein 32-bit Register kann \(2^{32}\) verschiedene Werte annehmen.

Die Zeit bis zum Überlaufen kann analog zu oben berechnet werden:

\( \text{Zeit bis zum Überlaufen} = \frac{2^{32} \text{ Takte}}{4 \times 10^9 \text{ Takte/Sekunde}} \)

Da \(2^{32} = 4294967296\),

\( \text{Zeit} = \frac{4294967296}{4 \times 10^9} \text{ Sekunden} \)

\( = 1.074 \text{ Sekunden} \)

Zusammenfassung:

1. Ein 64-bit Spezialregister, das bei jedem der 4 GHz Takte inkrementiert wird, wird nach etwa 146.1 Jahren überlaufen.
2. Ein 32-bit Spezialregister würde unter den gleichen Bedingungen nach etwa 1.074 Sekunden überlaufen.
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