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Aufgabe:

Angenommen, Sie haben einen n-Bit Addierer. Wie können Sie den n-Bit Addierer nutzen, um eine Subtraktion im n-Bit Zweierkomplement durchzuführen? Beschreiben Sie den Aufbau einer solchen Schaltung in maximal 10 Sätzen.

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Antwort mit KI erzeugt

Subtraktion mit n-Bit Addierer unter Verwendung des Zweierkomplements

Ein n-Bit Addierer kann für die Subtraktion zweier Zahlen \(A\) und \(B\) genutzt werden, indem statt direkt \(A - B\) zu berechnen, die Rechnung \(A + (-B)\) durchgeführt wird. Im Binärsystem lässt sich das negative Äquivalent einer Zahl, \(-B\), durch ihr Zweierkomplement darstellen. Dies erreicht man, indem man alle Bits von \(B\) invertiert (also alle 0en durch 1en ersetzt und umgekehrt) und anschließend 1 zum Ergebnis addiert.

Zum Aufbau der Schaltung: Zuerst wird das Zweierkomplement von \(B\) gebildet. Dazu wird \(B\) Bit für Bit invertiert, und dann wird eine 1 zum Ergebnis dieser Invertierung addiert. Diese Addition kann einfach durch den gleichen n-Bit Addierer erfolgen, indem der Addierer so konfiguriert wird, dass er \(B\) (invertiert) mit dem Wert 1 addiert. Diese Operation ergibt \(-B\) im Zweierkomplement.

Nachdem \(-B\) gebildet wurde, wird es zu \(A\) addiert, indem \(A\) und \(-B\) den Eingang des n-Bit Addierers bilden. Das Ergebnis der Addition ist \(A - B\), da im Wesentlichen \(A + (-B)\) berechnet wurde.

Um Überlauf und Unterlauf korrekt zu behandeln, ist es wichtig, das carry-bit des Addierers zu beachten, insbesondere wenn die höchstwertigen Bits (sign bits) in der Addition und der Zweierkomplementbildung beteiligt sind.

Diese Methode verwandelt also den Prozess der Subtraktion in einen Additionsprozess und nutzt die Zweierkomplementdarstellung, um die subtrahierende Zahl negativ zu machen, was in digitalen Schaltungen effizient umgesetzt werden kann.
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