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Aufgabe:

Man soll 2 Python Programme mit den folgenden Formeln (zur Bestimmung des Radius des Inkreises im Dreieck) schreiben, die jeweils den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises bestimmen.

\( \begin{aligned} r & =\frac{2 A_{D}}{a+b+c} \\ r & =\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} \quad \text { mit } \quad s=\frac{a+b+c}{2} \\ r & =\frac{a}{\cot \left(\frac{\beta}{2}\right)+\cot \left(\frac{\gamma}{2}\right)}=\frac{b}{\cot \left(\frac{\alpha}{2}\right)+\cot \left(\frac{\gamma}{2}\right)}=\frac{c}{\cot \left(\frac{\alpha}{2}\right)+\cot \left(\frac{\beta}{2}\right)}\end{aligned} \)

Das erste Program soll nur mit Variablen a, b und c sein.

Das zweite program mit h (Höhe), β und γ. Die Längen sollen in cm und die Winkel sollen in Grad sein.

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Umfang und Flächeninhalt eines Kreises in Python

Um die Aufgabenstellung zu bearbeiten, erstellen wir zwei separate Python Programme: eines, das mit den Seitenlängen \(a\), \(b\), und \(c\) des Dreiecks arbeitet, und ein anderes, das mit der Höhe \(h\), sowie den Winkeln \(\beta\) und \(\gamma\) arbeitet.

1. Programm mit Seiten \(a\), \(b\), und \(c\)

Zum Berechnen des Kreisradius verwenden wir die erste Formel:
\(r = \frac{2A_{D}}{a+b+c}\)
und die alternative Formel mit dem Semiperimeter \(s\):
\(r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}\)

Sobald wir den Radius \(r\) haben, können wir den Umfang \(U\) und den Flächeninhalt \(A\) des Kreises mit den folgenden Formeln bestimmen:
\(U = 2\pi r\)
\(A = \pi r^2\)

Hier ist ein Python-Script, das auf diesen Formeln basiert:

python
import math

def kreis_mit_seiten(a, b, c):
    s = (a + b + c) / 2  # Semiperimeter
    A_D = math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))  # Dreiecksfläche mit Herons Formel
    r = (2 * A_D) / (a + b + c)
    
    umfang = 2 * math.pi * r
    flaeche = math.pi * r**2
    
    return (r, umfang, flaeche)

# Beispielwerte
a, b, c = 5, 12, 13
r, umfang, flaeche = kreis_mit_seiten(a, b, c)
print(f"Radius: {r:.2f} cm, Umfang: {umfang:.2f} cm, Fläche: {flaeche:.2f} cm²")


2. Programm mit Höhe \(h\), Winkel \(\beta\) und \(\gamma\)

Für dieses Programm konvertieren wir zuerst die Winkel von Grad zu Radiant (da die Python-Trigonometriefunktionen mit Radiant arbeiten) und nutzen dann die letzte gegebene Radiusformel.

\(r = \frac{h}{\cot \left(\frac{\beta}{2}\right) + \cot \left(\frac{\gamma}{2}\right)}\)

Nachdem wir den Radius \(r\) haben, benutzen wir die gleichen Formeln für den Umfang und Flächeninhalt wie oben:

python
import math

def kreis_mit_winkel_hoehe(h, beta_grad, gamma_grad):
    beta = math.radians(beta_grad)
    gamma = math.radians(gamma_grad)
    
    r = h / (1 / math.tan(beta / 2) + 1 / math.tan(gamma / 2))
    
    umfang = 2 * math.pi * r
    flaeche = math.pi * r**2
    
    return (r, umfang, flaeche)

# Beispielwerte
h, beta, gamma = 10, 30, 60
r, umfang, flaeche = kreis_mit_winkel_hoehe(h, beta, gamma)
print(f"Radius: {r:.2f} cm, Umfang: {umfang:.2f} cm, Fläche: {flaeche:.2f} cm²")


Beide Programme geben den Radius, den Umfang und die Fläche des Kreises basierend auf den gegebenen Eingaben aus. Passen Sie die Beispielwerte entsprechend Ihren Anforderungen an, um verschiedene Ergebnisse zu erhalten.
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