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Frage:

Wie lautet ein Algorithmus in natürlicher Sprache, der alle Primzahlen zwischen 1 und einer gegebenen Zahl n > 1 ausgibt.

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Algorithmus in natürlicher Sprache für die Ausgabe von Primzahlen zwischen 1 und \(n\)

1. Initialisiere: Setze eine Zahl \(n\) größer als 1 als Eingabewert.
2. Für jede Zahl \(i\) von 2 bis \(n\) (inklusive):
- Setze eine Prüfvariable \(isPrime\) auf \(true\).
- Überprüfe die Teilbarkeit:
- Für jede Zahl \(j\) von 2 bis zur Wurzel aus \(i\) (inklusive):
- Wenn \(i\) durch \(j\) ohne Rest teilbar ist (d.h. \(i \mod j = 0\)):
- Setze \(isPrime\) auf \(false\).
- Breche die innere Schleife ab (weitere Prüfungen für die aktuelle Zahl \(i\) sind unnötig, da sie nicht prim ist).
- Nach Überprüfung der Teilbarkeit:
- Wenn \(isPrime\) nach Prüfung aller \(j\) immer noch \(true\) ist:
- Drucke \(i\) (da \(i\) eine Primzahl ist).

Erläuterung:
- Dieser Algorithmus nutzt die Eigenschaft, dass eine Zahl nur dann eine Primzahl ist, wenn sie ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.
- Die Überprüfung bis zur Wurzel von \(i\) ist effizient, weil, falls \(i\) einen Teiler hat, der größer als seine Wurzel ist, muss es auch einen Teiler geben, der kleiner ist als die Wurzel. Daher reicht es aus, nur bis zur Wurzel zu überprüfen.
- \(isPrime\) dient als Indikator dafür, ob eine Zahl \(i\) als prim betrachtet wird. Er startet optimistisch als wahr für jede neue Zahl \(i\), und wird auf falsch gesetzt, wenn eine teilbare Zahl gefunden wird.

Der beschriebene Algorithmus ist eine einfache, jedoch nicht die effizienteste Methode zur Bestimmung von Primzahlen, aber er illustriert grundlegende Konzepte der Primzahlerkennung mit einer klaren, schrittweisen Logik.
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