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Aufgabe:

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Vervollständigen Sie die folgende Schaltung an den Stellen #1 \( \# 2 \# 3 \# 4 \), sodass sie zu der angegebenen Wahrheitstabelle passt.


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wie man Gattern mit der Wahrheitstabelle vervollständigen kann ? Also woher weiß ich was A und B sind bei der UND Gatter :/

von

Die Aufgabe ist zu schön, um sie durch eine Antwort zu verderben.

Hallo

du sollst ja nicht die Wahrheitstabelle vervollständigen, die ist ja gegeben, sondern du sollst aus der gegebenen Tabelle schließen welche Elemente du bei #1 usw hast,

Die Wahrheitstabelle sagt dir ja das Ergebnis des UND  Teils, daraus schließt du auf mögliche A und B

Gruß lul

Ja genau verstehe ich nicht wie ich aus der Tabelle erschließen kann was für ein Element zum Beispiel bei #1 kommt :////

Es ist #1 UND, #2 ODER, #3 NOT und #4 UND. Und wie man darauf kommt, erkläre ich Dir heute Abend, wenn es bis dahin kein anderer gemacht hat.

1 Antwort

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Hallo,

eigentlich sind das zwei Schaltungen. Der Ausgang \(f\) wird nur von \(g\) und \(d\) angesteuert. \(g\) ist zwar auch ein Ausgang, aber das spielt für den Zustand von \(f\) keine Rolle, zumal die Zustände von \(g\) gegeben sind. Die Wahrheitstabelle sieht dann so aus (ich habe nur abgeschrieben was oben steht):$$\begin{array}{ccc|c}d& \overline d& g& f\\\hline 0&1& 0& 0 \\ 0&1& 1& 1\\ 1&0& 0& 0\\ 1&0& 1& 0\end{array}$$und noch zusätzlich die Spalte \(\overline d\) eingefügt, die das Signal \(d\) invertiert.

Und nun sollte man 'sehen', dass \(f\) genau dann wahr wird, und nur dann, wenn \(\overline d \land g\) erfüllt ist. Folglich ist #3 ein NOT (was auch sonst!) und #4 ein UND-Gatter.

Für den oberen Teil der Schaltung, bzw. Ausgang \(g\), fasse ich zunächst nur die Zustände zusammen, bei denen \(g=0\) bzw. FALSCH ist.$$\begin{array}{cccc|c}a& b& c& d& g\\ \hline{\color{red}0}& {\color{red}0}& 0& 0& 0\\ {\color{red}0}& {\color{red}1}& 0& 0& 0\\ {\color{red}1}& {\color{red}0}& 0& 0& 0\\ 1& 1& {\color{green}0}& {\color{green}1}& 0\\ 1& 1& {\color{green}1}& {\color{green}0}& 0\\ 1& 1& {\color{green}1}& {\color{green}1}& 0\end{array}$$Weiter lassen die sich so sortieren, dass in drei Fällen \(c\) und \(d\) immer \(=0\) sind. Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass $$g = (a\,\#1\,b) \,\operatorname{XODER}\,(c\,\#2\,d)$$das bedeutet, dass sich der Ausgang von \(\#1\) in diesen drei Zuständen nicht ändert (die roten Zustände). Daraus folgt, \(\#1\) kann nur ein UND oder NICHT-UND-Gatter sein.

Bei den grün markierten Zuständen ändert sich der Ausgang von \(\#2\) nicht. In dieser Kombination kann es nur ein ODER oder ODER-NICHT-Gatter sein.

Und die erste Zeile in der Wahrheitstabelle, ist nur möglich, wenn \(\#1\) ein UND und \(\#2\) eine ODER-Gatter ist oder \(\#1\) ein UND-NICHT und \(\#2\) ein ODER-NICHT-Gatter ist. Die Überprüfung vom Rest der Tabelle aus der Aufgabe zeigt dann, dass jede der beiden Varianten eine mögliche Lösung ist.

Gruß Werner

von

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