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Mit einer Kraftmessplatte (Kmp) wird ein Counter Movement Jump einer Sportlerin aufgezeichnet. Die Probandin bringt eine Gewichtskraft von 600N auf die Kmp. Der Maximalwert des Versuches beträgt 3000N. Die schnellste zeitliche Änderung des Signalverlaufes beträgt 0,005 Sekunden.

Frage:

a) Welche Abtastfrequenz würden Sie für die Digitalisierung des Signals wählen? Begründen Sie Ihre Antwort.

b) Welchen Zahlenwert (Integer) ergibt sich für die Gewichtskraft der Probandin wenn ein 16-Bit A/D Wandler eingesetzt wird? Dokumentieren Sie den kompletten Rechengang.

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Antwort mit KI erzeugt:

a) Abtastfrequenz für die Digitalisierung des Signals

Um sicherzustellen, dass alle relevanten Signaländerungen erfasst werden, orientiert man sich bei der Wahl der Abtastfrequenz am Nyquist-Shannon-Abtasttheorem. Nach diesem Theorem muss die Abtastfrequenz mindestens das Doppelte der höchsten im Signal vorkommenden Frequenz betragen, um Aliasing zu vermeiden und das Signal korrekt rekonstruieren zu können.

Da die schnellste zeitliche Änderung des Signalverlaufs \(0,005\) Sekunden beträgt, entspricht dies einer maximalen Frequenz \(f_{max}\) von \(\frac{1}{0,005 \, \text{Sekunden}} = 200\) Hz. Um Aliasing zu vermeiden und um das Signal ohne Informationsverlust digital zu speichern, sollte die Abtastfrequenz (\(f_{s}\)) mindestens das Doppelte der maximalen Frequenz betragen, also:

\( f_{s} \geq 2 \cdot f_{max} = 2 \cdot 200 \, \text{Hz} = 400 \, \text{Hz} \)

Für ein bisschen zusätzliche Sicherheit und um auch leichte Frequenzabweichungen erfassen zu können, könnte eine noch höhere Abtastfrequenz, z.B. \(800\) Hz oder \(1000\) Hz, gewählt werden. Aber mindestens sollte eine Frequenz von \(400\) Hz eingestellt werden, um den Anforderungen des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems zu entsprechen.

b) Zahlenwert für die Gewichtskraft der Probandin bei Nutzung eines 16-Bit A/D Wandlers

Ein 16-Bit Analog-Digital-Wandler (A/D-Wandler) kann Signale in \(2^{16} = 65536\) unterschiedliche Werte umsetzen. Wenn der maximale Wert des Versuchs \(3000\) N beträgt, lässt sich der Wertebereich des A/D-Wandlers vollständig ausnutzen, indem man die Spanne von \(0\) N bis \(3000\) N auf die \(65536\) möglichen Ausgabewerte abbildet.

Um den spezifischen Wert für die Gewichtskraft von \(600\) N zu digitalisieren, verwenden wir die Proportion, die die Analog-zu-Digital-Umsetzung repräsentiert:

\( \text{Gewichtskraft} : \text{Maximal mögliche Kraft} = \text{Digitaler Wert} : \text{Maximaler Digitalwert} \)

Setzt man die bekannten Werte ein, ergibt sich:

\( 600 \, \text{N} : 3000 \, \text{N} = x : 65536 \)

\( x = \frac{600 \, \text{N}}{3000 \, \text{N}} \times 65536 \)

\( x = \frac{1}{5} \times 65536 \)

\( x = 13107,2 \)

Da der digitale Wert als Integer benötigt wird, rundet man diesen Wert auf die nächste ganze Zahl, d.h. \(x = 13107\).

Somit ergibt sich für die Gewichtskraft der Probandin bei Nutzung eines 16-Bit A/D-Wandlers ein digitaler Wert von \(13107\).
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