Antwort mit KI erzeugt
Alphabet Symbole und Länge
Aufgabe:
Frage:
Betrachten Sie das Alphabet \(\Sigma = \{\text{Tür schließen}, \text{Tür öffnen}, \text{anfahren}, \text{anhalten}\}\), welches die möglichen Aktionen eines Fahrstuhls beschreibt.
(a) Nennen Sie die einzelnen Symbole des Alphabets.
(b) Geben Sie alle Wörter der Länge höchstens 2 über \(\Sigma\) explizit an.
Lösung:
(a) Die einzelnen Symbole des Alphabets \(\Sigma\) sind:
- Tür schließen
- Tür öffnen
- anfahren
- anhalten
Diese Symbole sind im Alphabet \(\Sigma\) enthalten und repräsentieren die verschiedenen Aktionen, die ein Fahrstuhl ausführen kann.
(b) Um alle Wörter der Länge höchstens 2 über \(\Sigma\) zu generieren, betrachten wir zunächst die Wörter der Länge 0, 1 und 2:
1.
Wörter der Länge 0:
Das leere Wort \(\epsilon\) (da es keine Aktionen gibt).
2.
Wörter der Länge 1:
Diese bestehen aus nur einem Symbol:
- Tür schließen
- Tür öffnen
- anfahren
- anhalten
3.
Wörter der Länge 2:
Diese bestehen aus zwei Symbolen. Hier kombinieren wir jedes Symbol mit jedem anderen (einschließlich sich selbst):
- Tür schließen, Tür schließen
- Tür schließen, Tür öffnen
- Tür schließen, anfahren
- Tür schließen, anhalten
- Tür öffnen, Tür schließen
- Tür öffnen, Tür öffnen
- Tür öffnen, anfahren
- Tür öffnen, anhalten
- anfahren, Tür schließen
- anfahren, Tür öffnen
- anfahren, anfahren
- anfahren, anhalten
- anhalten, Tür schließen
- anhalten, Tür öffnen
- anhalten, anfahren
- anhalten, anhalten
Zusammengefasst, die Wörter der Länge höchstens 2 über \(\Sigma\) sind:
- Länge 0: \(\epsilon\)
- Länge 1:
- Tür schließen
- Tür öffnen
- anfahren
- anhalten
- Länge 2:
- Tür schließen, Tür schließen
- Tür schließen, Tür öffnen
- Tür schließen, anfahren
- Tür schließen, anhalten
- Tür öffnen, Tür schließen
- Tür öffnen, Tür öffnen
- Tür öffnen, anfahren
- Tür öffnen, anhalten
- anfahren, Tür schließen
- anfahren, Tür öffnen
- anfahren, anfahren
- anfahren, anhalten
- anhalten, Tür schließen
- anhalten, Tür öffnen
- anhalten, anfahren
- anhalten, anhalten
